prueba de hipotesis

PRUEBAS DE HIPÓTESIS SOBRE LA IGUALDAD DE DOS MEDIAS.



A) Varianzas conocidas

Supóngase que hay dos poblaciones de interés X1 y X2, Suponemos que X1 tiene media desconocida y varianza conocida y que X2 tiene media desconocida y varianza conocida . Estaremos interesados en la prueba de la hipótesis de que las medias y sean iguales.


Considérense primero las hipótesis alternativasde dos lados:




Donde

H0 = Hipótesis nula

H1 = Hipótesis alternativa.

= media de la población 1

= media de la población 2


El procedimiento para probar es calcular la estadística de prueba Z0 mediante la siguiente fórmula:





Donde:

= media de la muestra 1

= media de la muestra 2

= varianza de la población 1

= varianza de la población 2

= tamañode la muestra 1

= tamaño de la muestra 2


La hipótesis nula H0 se rechaza si:


o

Donde

Z0 = Valor calculado del estadístico de prueba

= Valor obtenido de las tablas.

Las hipótesis alternativas de un lado se analizan de manera similar. Para probar







Se calcula la estadística de prueba Z0 , y se rechaza si .

Para probar las otras hipótesis alternativasde un lado







Se utiliza la estadística de prueba Z0 y se rechaza si

Ejemplo 6:

Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16 onzas. El proceso de llenado puede suponerse normal, con desviaciones estándar de y . Ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas llenan hasta el mismo volumen neto, sin importar que este volumen sea o no de 16onzas. Se toma una muestra aleatoria de la salida de cada máquina.

¿Piensa usted que ingeniería de calidad está en lo correcto? Utilizando .



















Calculando las medias de cada máquina obtenemos .



=


= Z.025 = 1.96





El uso de la tabla es el siguiente:

1-.025 =.975 buscando el valor de Z correspondiente a .975 encontramos Z = 1.96Utilizando el criterio de decisión para rechazar la hipótesis nula H0, nos damos cuenta de que 1.34 no es mayor que 1.96. por lo cual no rechazamos H0. No existe suficiente evidencia estadística para pensar que las medias son diferentes.


Cuando rechazamos la hipótesis nula se considera que la prueba es potente, si aceptáramos la hipótesis nula el criterio de decisión es débil, ya quegeneralmente se busca rechazar H0.


PROCEDIMIENTO EN EXCEL
Seleccionar análisis de datos en el menú herramientas. En funciones para análisis elija la opción : Prueba z para medias de dos muestras.



PRUEBAS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS.

Presentaremos ahora pruebas para comparar dos varianzas. Supóngase que son dos las poblaciones de interés, por ejemplo X1 y X2, donde , se desconocen.Deseamos probar hipótesis relativas a la igualdad de las dos varianzas, . Considérese que se disponen dos muestras aleatorias de tamaño n1 de la población 1 y de tamaño n2 de la población 2, y sean las varianzas de muestra. Para probar la alternativa de dos lados






Utilizamos el hecho de que la estadística





Se distribuye como F, con n1-1 y n2 –1 grados de libertad.Rechazaríamos H0 si


o si



Donde y son los puntos porcentuales superior e inferior de la distribución F con n1-1 y n2-2 grados de libertad. La tabla F proporciona sólo los puntos de la cola superior de F, por lo que para determinar debemos emplear

=


La misma estadística de prueba puede utilizarse para probar hipótesis alternativas de un lado. La hipótesis alternativa deun lado es:






Si , rechazaríamos .


Ejemplo 7: Los siguientes son tiempos de quemado (en minutos) de señales luminosas de dos tipos diferentes.
















Pruebe la hipótesis de que las dos varianzas sean iguales. Use










=

= F.025,9,9= 4.03

=.248


.877 no es mayor que 4.03, por lo cual no se rechaza la hipótesis nula

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