prueba de hipotesis

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VI. Pruebas de hipótesis.
1. Heinz, un fabricante cátsup, utiliza una máquina para vaciar 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su experiencia con la máquina despachadora, Heinz sabe que la cantidad del producto en cada botella, tiene una distribución normal con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra de 15 botellas llenadas durante la horapasada reveló que la cantidad media por botella era de 16.017 onzas. ¿La evidencia sugiere que la cantidad media despachada es diferente de 16 onzas? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
a) Establezca la hipótesis nula y alternativa.
NULA: La maquina despachadora llena las botellas en mayor cantidad de 16 onzas
ALTERNATIVA: La maquina despachadora llena las botellas en menor cantidad de 16onzas
b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo I?
Que el llenado de las botellas es diferente a 16 onzas
c) Proporcione la fórmula para el estadístico de la prueba.


d) Enuncie la regla de decisión.
La maquina despachadora llena la botella con un 16.017 onzas, por lo que la hipótesis nula se rechaza ya que no rebaza de las 16 onzas.
e) Determine el valor del estadístico de la prueba.H0: µ = 16 H1: µ ≠ 16
f) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
Se acepta la hipótesis alternativa, porque el llenado de las botellas no rebasa 16 onzas
g) Interprete, en un enunciado, el resultado de la prueba estadística.
La prueba que se comprobó es que: no rebasa a mas de 16.99 onzas, por lo que se acepto la hipótesisalternativa.
2. De acuerdo al problema anterior:
a) Suponga que se modifica el último enunciado para que diga: ¿La evidencia sugiere que la cantidad media despachada es mayor que 16 onzas? Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa en estas condiciones.
NULA: La cantidad despachada en los envases no rebasa a 17 onzas.
ALTERNATIVA: La cantidad despachada en los envases rebasa las 17 onzas.
b)¿Cuál es la regla de decisión en la nuevas condiciones definidas en el inciso a)?
Se aceptan las condiciones de que la cantidad despachada en los envases no rebasan las 17 onzas.
d) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?
Se rechaza ahora la hipótesis alternativa, ya que se acepto la nula.
e) Interprete, en un solo enunciado, el resultado de la prueba estadística.
Se comprobó que lahipótesis nula fue aceptada porque enuncia que no rebasa las 17 onzas el cual es correcto.
3. La vida media de una batería en un reloj digital es de 305 días. Las vidas medias de las baterías se rigen por la distribución normal. Hace poco se modificó la batería para que tuviera mayor duración. Una muestra de 20 baterías modificadas exhibió una vida media de 311 días con una desviación estándar de12 días. ¿La modificación incrementó la vida media de la batería?
a) Formule la hipótesis nula y la alternativa.
NULA: Al modificar las pilas altero su vida de duración haciéndolo mayor.
ALTERNATIVA: Al modificar las pilas altero su vida de duración haciéndolo mayor.
b) Muestre la gráfica de la regla de decisión. Utilice un nivel de significancia de 0.05.



c) Calcule el valor de t. ¿Cuál es sudecisión respecto de la hipótesis nula? Resuma sus resultados.

VII. Correlación.
4. Haverty’s Furniture es un negocio familiar que vende a clientes minoristas en el área de Chicago desde hace muchos años. La compañía se anuncia ampliamente en radio, televisión e Internet, destacando sus precios bajos y términos de crédito. El propietario desea analizar la relación entre las ventas y la cantidadmonetaria gastada en publicidad. A continuación se presenta la información de las ventas y de los gastos publicitarios durante los últimos cuatro meses.
Mes
Gastos publicitarios mmd
Ingresos por ventas mmd
Julio
2
7
Agosto
3
3
Septiembre
1
8
Octubre
4
10
a) El propietario desea pronosticar las ventas con base en los gastos publicitarios. ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuál es la variable...