Prueba De Hipotesis

Instituto Tecnológico
de Villa la Venta Tabasco

Prueba de hipótesis para la
media
Prueba
de hipótesis
-Prueba de hipótesis para la
varianza
-Prueba de hipótesis de
proporciones
-Prueba de hipótesis para las
diferencias

-

Objetivos
 Interpretar

información estadística
para la toma de decisiones.

 Analizar

datos numéricos por medio
de pruebas de hipótesis.

 Distinguir

las diversos tiposde
pruebas de hipótesis.

Introducción


Involucra una suposición elaborada sobre uno
o más parámetros de una o más poblaciones.



Usando la información muestral se verificará
la suposición sobre los parámetros estudiados.



La hipótesis que se contrasta se llama
hipótesis nula (H0).

Decisión
Se rechaza H0

Conclusión
Se puede afirmar que H1 es
verdadera

No se rechaza

No se puede afirmarque H1 es
verdadera

H0

Tipos de errores


Se pueden cometer dos tipos de errores:

Decisión
No rechazar
Ho

Población
Ho es
Ho es falsa
verdadera
Decisión
Error tipo II
correcta.

Error
tipo I H 0 / H0Decisión
Rechazar
= Pr(Error Tipo I)
= Pr(Rechazar
es verdadera)
Ho

correcta.

= Pr(Error Tipo II) = Pr(No rechazar H 0 / H0 es falsa)

Tipos de prueba de hipótesis


Prueba bilateral ode dos colas:

H 0 :   0
H1 :   0

Tipos de prueba de hipótesis


Prueba unilateral derecha:

H 0 :   0
H1 :    0


Prueba unilateral izquierda:

H 0 :   0
H1 :    0

Prueba de hipótesis para 
Caso 1: 2conocida




Hipótesis:
Unilateral
izquierda

Bilateral

Unilateral
derecha

H0: ≥0

H0:  0

H0: ≤0

H1: <0

H1: ≠0

H1: >0

X  0
Estadísticode prueba:
Zc 
~Z
 n

Prueba de hipótesis para 
Caso 1: 2conocida
Ejemplo: Una empresa eléctrica fabrica
focos cuya duración se distribuye de forma
aproximadamente normal con media de
800 horas y desviación estándar de 40
horas. Pruebe la hipótesis que la duración
promedio es diferente de las 800 horas si
una muestra aleatoria de 28 focos tiene
una duración promedio de 790 horas.
Utiliceun nivel de significación de 0.05.

Prueba de hipótesis para 
Caso 2: 2desconocida




Hipótesis:
Unilateral
izquierda

Bilateral

Unilateral
derecha

H0: ≥0

H0:  0

H0: ≤0

H1: <0

H1: ≠0

H1: >0

Estadístico de prueba:
Tc 

X  0
S

n

~ tn 1

Prueba de hipótesis para 
Caso 2: 2desconocida

Ejemplo: Se sabe que el rendimiento promedio de
un procesoquímico es 12. Sin embargo
últimamente se han observado muchos valores
menores. Para probar que efectivamente el
rendimiento promedio ha disminuido, se toma
una muestra aleatoria de un lote de materia
prima y se registran las siguientes observaciones:

9.7
11.7

12.8
10.7

8.7
8.1

13.4
9.1

8.3
10.5

Use un nivel de significación del 5%.

Prueba de hipótesis para 2




Hipótesis:
Unilateralizquierda

Bilateral

Unilateral
derecha

H0: 2≥ 20

H0: 2=
20

H0: 2≤  20

2
H
:

≠
1
2
2
2
2
H1:  <  0
H
:


>

0
2 20  n  1 S 2 1 2
c 
~  n 1
Estadístico de prueba:
2

0

Prueba de hipótesis para 2
Ejemplo: En un proceso de fabricación
de filamentos se desea verificar que la
varianza del grosor de los filamentos
es 4 milímetros2. Para ello se toma una
muestra de28 filamentos que arroja
una varianza muestral de 3.5
milímetros2. Realice la prueba
respectiva con 5% de nivel de
significación. Asuma normalidad en el
grosor de los filamentos.

Prueba de hipótesis para 




Hipótesis:
Unilateral
izquierda

Bilateral

Unilateral
derecha

H0: ≥ 0

H0: = 0

H0: ≤ 0

H1: < 0

H1:  ≠ 0

H1: > 0

Zc 
Estadístico de prueba:

p 0

0  1 0 n

Z

Prueba de hipótesis para 
Ejemplo: Un fabricante sostiene que más
del 95% de los equipos que envió a una
fábrica está acorde con las
especificaciones técnicas. Una revisión
de una muestra de 200 piezas enviadas a
la fábrica reveló que 18 eran defectuosas
pues no estaban acorde con las
especificaciones técnicas. Pruebe la
afirmación del fabricante al nivel de
significación del 1%....