Prueba de hipotesis

1.2 PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Muchos problemas requieren que se decida si una afirmación o supuesto acerca de algún parámetro es verdadera o falsa. Al supuesto generalmente se le denomina hipótesis, y al procedimiento de toma de decisión acerca de la verdad o falsedad de esta se le denomina prueba de hipótesis.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS
Una hipótesis estadística es un supuesto acerca de algúnparámetro o de la distribución probabilística de una variable aleatoria. Las hipótesis son siempre supuestos acerca de la población o distribución que se esté estudiando, no declaraciones acerca de la muestra.
Para probar la hipótesis se debe tomar una muestra aleatoria, calcular un estadístico de prueba adecuado a partir de datos muestrales, y utilizar entonces la información contenida en el valor deeste estadístico de prueba para tomar una decisión.
Las técnicas que se analizarán aquí se pueden clasificar en:
Pruebas Clásicas, en su mayoría suponen normalidad en la población, y necesitan estimar un parámetro como estadístico de prueba para establecer la conclusión
Pruebas Paramétricas de Distribución Libre, no necesitan el supuesto de normalidad en la población, pero su conclusión laestablecen estimando un parámetro, y
Pruebas No Paramétricas, no exigen el supuesto de normalidad en la población, y toman la decisión sin estimar un parámetro de la población.
ELECCIÓN DE LA HIPÓTESIS NULA Y LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA.
Los procedimientos para llevar a cabo la comprobación de una hipótesis estadística establecen que se debe plantear en dos resultados mutuamente excluyentes ytotalmente exhaustivos conocidos como Hipótesis Nula (H0) e Hipótesis Alternativa (H1), en uno se pondrá que el supuesto es cierto y en el otro supuesto es falso. Así mismo la estructura de la prueba dice que la posición es aceptar H0 como verdadera, hasta que las pruebas en su contra sean lo suficientemente claras para rechazarla.
Esto plantea que la elección de que se pondrá en H0 debe hacersecuidadosamente de manera que esto disminuya la probabilidad de error. Así la elección depende de un análisis cuidadoso del problema a resolver, un planteamiento que en la mayoría de los casos da buenos resultados es seleccionar como hipótesis alternativa aquello que deseamos probar y su negación o complemento como la hipótesis nula.
Debido a que la decisión de aceptar o rechazar a H0 se basa en unestadístico de prueba calculado a partir de una muestra aleatoria, está sujeta a error. Pueden cometerse dos tipos de error:
Errores Tipo I y Tipo II.
HO es verdadera H0 es falsa
Rechazar H0 Error tipo I No hay error
(decisión correcta)
Aceptar H0 No hay error
(decisión correcta) Error tipo II
La potencia de la prueba es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula falsa correctamente.Convencionalmente todas las conclusiones deben plantearse sobre H0.
Pasos para Desarrollar una Prueba de Hipótesis.
1. Se expresa el problema en términos de algún parámetro poblacional.
2. Se elige H0 y H1 de acuerdo al problema.
3. Se establece, a criterio, el valor de a.
4. Se calcula la zona crítica o de rechazo, a partir de tablas de la distribución muestral correspondiente.
5. Se extrae lamuestra aleatoria.
6. Se calcula el estadístico de prueba.
7. Se toma la decisión comparando el valor del estadístico de prueba con la zona crítica.
HIPÓTESIS UNILATERALES Y BILATERALES.
Los tipos de problemas de prueba de hipótesis que se pueden plantear son: bilaterales o unilaterales. Los problemas para los cuales una hipótesis alternativa bilateral es adecuada, no presentan, para elanalista, realmente una elección del planteamiento. Esto es, para probarla es importante detectar valores del verdadero parámetro q que podrían ser mayores o menores que , simbólicamente:
18628683027
Muchos problemas de prueba de hipótesis involucran de manera natural una hipótesis alternativa unilateral. Aquí si es muy importante realizar una adecuada selección de H0. Existen dos modelos...