Prueba documento

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FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE LAS TTII. C´d. 71021023
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Grado en Ingenier´ de las Tecnolog´ de la Informaci´n
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Prueba de evaluaci´n continua n´m. 1 (PEC-1), Algebra. 20 al 22 deNoviembre, 2013.
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INSTRUCCIONES.
• Antes de enviar sus respuestas lea el documento “NormasdeRealizaciondelaPEC-1.pdf”, que est´ en la carpeta
a
PEC dentro de Documentos.
• Antes de acceder alenv´ de soluciones escriba en papel sus respuestas.
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1. Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales de par´metro a:
a

 3x − ay + 3z = 4


ax + y − z = 2
 x−y+z =1

ax + 4y − z = 5
Indique la opci´n correcta:
o
(a) Si a = 2, el sistema es compatible determinado, y en cualquier otro caso es incompatible.
(b) Si a = −1, es compatible indeterminado, si a = 2 escompatible determinado, y si
a = −1 y a = 2, es incompatible.
(c) Es incompatible para todo valor de a.
(d) Ninguna de las anteriores.
2. Sea U el subespacio de R3 generado por los vectores (2,−1, 1), (4, −3, −1) y (−2, 3, 5).
Indique la opci´n correcta:
o
(a) La ecuaci´n cartesiana o impl´
o
ıcita de U es x1 + x2 − x3 = 0.
(b) La dimensi´n de U es 1.
o
(c) Una base de U es {(2, 1, 7),(1, 2, −3)}.
(d) Ninguna de las anteriores.
3. Sea S el subconjunto de M2×2 (matrices 2×2) de todas las matrices de la forma

a b
−b c

con a, b, c ∈ R. Indique la opci´n correcta:
o
(a) S noes un subespacio.
(b) S es un subespacio de dimensi´n 2.
o
(c) S es un subsespacio y una base est´ formada por las matrices A1 =
a

1 0
0 0

, A2 =

0 1
1 1
y A3 =
.
−1 0
−1 1
(d)Ninguna de las anteriores.
4. Se consideran los vectores de R3 , a = (1, 1, 2), ¯ = (2, 0, −1) y c = (−6, −1, 0) y la
¯
b
¯
3
3
¯ = (−1, 1, 1) y f (¯) =
aplicaci´n lineal f : R → R definida por f(¯) = (3, −1, 0), f (b)
o
a
c
(−2, −1, −1). Indique la opci´n correcta:
o
(a) f (2¯ + ¯ − c) = (6, 1, 1).
a b ¯
(b) Las ecuaciones de f en la base can´nica son: y1 = x1 − 4x2 − x3 , y2 =...