prueba matematica ciclo media adultos

Título ECUACIÓN DE 2º GRADO CON UNA INCÓGNITA
Profesor Ricardo Pinto
Segundo Ciclo Medio

Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos.Ejemplos:
x2+6x+8=0 3x2+16x-12=0 x2+3x-18=0 5x2+12x+7=0

Cualquier ecuación de segundo grado puede, mediante transformaciones, expresarse en la forma ax2 + bx + c = 0, donde a,y b son los coeficientes de los términos x2 y x respectivamente y c es el término independiente.
Ejemplo:
En la ecuación x2+6x+8=0
a=1; b=6; c=8
Procedimiento:
Hay más de un métodopara resolver una ecuación de segundo grado, por factorización que es la manera rápida, pero que no siempre sirve y por la nunca querida fórmula.
 

Por Factorización:

Ejemplo 1. Resuelva laecuación:
x2+5x+6=0
Realmente se trata de la operación inversa a la multiplicación.

Para factorizar la ecuación: x2+5x+6=0
1º Se crean dos paréntesis: ( )( )
2º El término x2 sedivide en dos factores, uno en cada paréntesis: (x )(x )
3º Se buscan dos factores que multiplicado sea el tercer término: 2 por 3= 6 y que sumados resulten +5.

Entonces la ecuaciónx2+5x+6=0 factorizada quedaría escrita en dos factores así: (x+2)(x+3)=0
Luego se resuelven por separados cada paréntesis, quitándole el paréntesis
x+2 = 0 x+3 = 0
x1= 2 x2 = -3Entonces la ecuación x2+5x+6=0 tiene dos soluciones o raices:
x1=2 y x2=-3



Ejercicios por factorización:

x2+6x+8=0 x2+3x-18=0

3x2+16x-12=0 5x2+12x+7=0Por fórmula:
Si se trata de una ecuación de segundo grado completa general a.x2 + b.x + c = 0 con a,b,c € |R y a≠0

Fórmula: x=-b± b2-4.a.c
2.a


Ejemplo:
2x2 + 5x – 7=0 donde a = 2, b= 5, c = -7
Utilizando la siguiente fórmula:
Fórmula: x=-b± b2-4.a.c
2. a
La ecuación quedaría así:

X= -5± 52-4.2.-7 = -5± 25 + 56 = -5± 81 = -5 ± 9 =
2.2...