Prueba

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Geometria celular

Idealmente, assumindo que as condições de propagação não mudem ao longo dos diferentes radiais, a área de cobertura de uma estação rádio base é um círculo (coberturaomnidirecional). A consideração de um modelo geométrico é necessária em estudos, simulações, análises e projetos de sistemas de comunicação celular, além de ser útil para adaptações que atendam um futurocrescimento do sistema. Características elementares de um sistema celular: • Deseja-se cobrir regiões sem deixar espaços ou criar regiões sobrepostas; • As três melhores escolhas para o padrão de umacélula recaem no quadrado, no triângulo eqüilátero e no hexágono; • Para um dado raio de célula, o hexágono é a figura geométrica que tem a maior área entre as três geometrias propostas.

Figura 1: Rc ,raio celular.

1.1

Padrão regular hexagonal

Numa geometria hexagonal, o sistema de coordenadas mais conveniente possui inclinação de 600 entre os eixos (coordenadas (u;v)). Usando ascoordenadas (u;v), os centros das células (neste sistema de coordenadas) estarão localizados nas seguintes posições: √ √ √ √ 3 3 (u, v) = (2 · · Rc · i; 2 · · Rc · j) = ( 3 · Rc · i; 3 · Rc · j) = (2 · R · i;2 · R · j), (1) 2 2 em que: i = 0, 1, 2, 3, · · · ; j = 0, 1, 2, 3, · · ·; Rc e R estão definidos na Figura 1. 1

Figura 2: Coordenadas nos sistemas hexagonal e retangular. Analisando os pontos decoordenadas (u1 ; v1 ) e (u2 ; v2 ) para coordenadas retangulares,através das suas projeções tem-se: (x1 , y1 ) = (u1 cos 30o , v1 + u1 sin 30o ) e (x2 , y2 ) = (u2 cos 30o , v2 + u2 sin 30o ) Adistância D entre dois pontos C2 (u2 ; v2 ) e C1 (u1 ; v1 ) pode ser calculada por: D= (u2 − u1 )2 cos2 30o + [(v2 − v1 ) + (u2 − u1 ) sin 30o ]2 (4) (3) (2)

Expandindo a Equação 4, tem-se (u2 − u1 )2cos2 30o + (u2 − u1 )2 sin2 30o + (v2 − v1 )2 + 2(v2 − v1 )(u2 − u1 ) sin 30o (5) obtendo-se por fim D= D= (u2 − u1 )2 + (v2 − v1 )2 + (v2 − v1 )(u2 − u1 ) (6)

A distância do centro da célula à...