Prueba

FACULTAT D’INFORMÀTICA. CURS 00-01 Q2.
EXAMEN FINAL DE TEORIA DE CUES (PART 2) DE MEIO
(Data: 20 de Juny del 2.001 de 8:00 a 11:00 h)
COGNOMS:
Nom:

GRUP:
DNI:

Professor responsable: Lídia Montero Mercadé
Localització: Edifici U D.421
Normativa de l’examen: NO ES PERMÈS DE DUUR APUNTS.
ES POT DUUR CALCULADORA i USAR EL FORMULARI OFICIAL
Repartiment en Aules:
A3102 (LM) De AbellaFerrer a Morillo García
A3103 (PF) De Muntes Mulero a Vogier
Durada de l’examen:
1 hora 30 minuts
Sortida de Notes:
Abans del 5/7/2001 (al matí) Edif. U del Campus Sud al Taulell del Dep.
d’Estadística i Investigació Operativa (1er Pis) o Web de la FIB-MEIO.
Revisió d’exàmens:
Cadenes de Markov:
Lídia Montero 5/7/2001 15-16h (Edifici U D.421 Campus Sud)
Teoria de Cues:
Pau Fonseca5/7/2001 15-16h ( B6S205 Campus Nord)
Revisió de pràctiques:
Pau Fonseca
5/7/2001 15-16h (B6S205)
Jaume L. Ferrer (grup 10): contacteu via email amb el professor abans 6/7.
RESPONGUEU CADA PROBLEMA EN L’ESPAI RESERVAT

Una compañía aérea dispone de 4 aviones y de un hangar en un aeropuerto donde realiza las
tareas de mantenimiento. El tiempo medio desde que un avión sale del hangar de la compañíahasta que vuelve a él, es de 2 días. Para realizar las operaciones de mantenimiento, la compañía
tiene contratado un equipo de 4 técnicos. Actualmente, todos los técnicos trabajan
simultáneamente en el mismo avión y tardan una media de 1 día en realizar una revisión
completa. Suponer que tanto los intervalos entre llegadas como los tiempos de revisión son
exponenciales.

1. Para poderservir todos los vuelos programados, la compañía necesita disponer de un
mínimo de 2 aviones en cualquier momento. ¿Está garantizado el servicio en la situación
actual?.

Situación Actual
Se trata de un modelo M/M/1/-/4. Es decir, población finita, N=4 aviones, y s=1 servidores.

t viaje = 2 dias =>

λ=

1

=

1
viajes/di a
2

t viaje
1
µ=
= 1 revisiones /dia
t revision

trevision = 1 dia =>
4ë

3ë

2ë

1

0

2

4

3

ì

ì

ë

ì

ì

Número de aviones disponibles = ( N − L ) = 4 − 2.19 = 1.81 aviones
1.81 < 2 => No está garantizado el servicio

L=N−

P0 =

µ
(1 − P0 ) = 4 − 11 (1 − 0.095) = 2.19 aviones
λ
2
1

4!  λ 
 
∑
n = 0 (4 − n )!  µ 
4

n

=

1
2

3

4!  1  4!  1  4!  1  4!  1 
1+   +  +   +  
3!  2  2!  2  1!  2  0!  2 

4

= 0.095

2. Llegado el caso en que todos los aviones estén en el hangar, ¿Cuál es la probabilidad de que
la compañía deba esperar más de 1 día a disponer de algún avión?

P[T > 1] = 1 − P[T < 1] = 1 − F T (1) = 1 − (1 − e − µ ⋅t ) = e −1⋅1 = 0.367

2

3. La compañía se plantea si no seria más conveniente descomponer el equipo endos grupos
de 2 técnicos cada uno en cuanto un segundo avión llega al hangar, y continuar trabajando
en un único grupo de 4 solo cuando hay un avión. El tiempo de revisión de cada grupo de 2
técnicos pasaría a ser de 3/2 días, mientras que el tiempo del grupo de 4 técnicos continuaría
siendo de 1 día, ambos distribuidos exponencialmente. Se estima que a la compañía le
cuesta 10000 Euros pordía que cada avión pasa en el hangar. El coste de cada técnico es de
300 Euros por día de trabajo, es decir, solo cobran en caso de estar ocupados. Basándote en
el coste esperado, ¿qué beneficio le representaría a la compañía esta alternativa con respecto
a la situación actual?

Situación Actual
E[Coste Total] = E[Coste Servicio] + E[Coste Espera]
E[Coste Servicio] = (1 − P0 ) x Nº técnicos xPrecio/día =

= (1− 0.095) x 4 técnicos x 300 Euro/día = 1086 Euro/día

E[Coste Espera] = C w ⋅ L = 1000 Euro/avión/día x 2.19 aviones = 2190 Euro/día
E[Coste Total] = 1086 Euro/día + 2190 Euro/día = 3276 Euro/día

Situación Alternativa
Se trata de un Modelo General.

t viaje = 2 dias =>
t rev1 = 1 dia
t rev 2+ =

λ=

1

=

1
viajes/di a
2

t viaje
1
µ1a =
= 1...