pruebas de hipotesis

ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
USO DEL PAQUETE R-R COMMANDER
POBLACIONES NORMALES.
Para realizar pruebas de hipótesis acerca de la media o de la diferencia entre medias cuando los
tamaños de las muestras son pequeños, es necesario el supuesto de normalidad en las muestras.
es una muestra aleatoria de una población normal con media
y
Supongamos que
varianza , y que
es otramuestra aleatoria de otra población normal con media
y
varianza

, ambas muestras independientes entre sí.

De la teoría de distribuciones muestrales sabemos que si
Si

es desconocida, entonces

Si

es un valor particular para

es conocida entonces

.
, Tres hipótesis puedes ser planteadas respecto a

es conocida entonces el estadístico de prueba y la Región Crítica para unvalor dado de
Si
son:
y R.C.=

Si

es desconocida entonces el estadístico de prueba y la Región Crítica para un valor dado de
son:

y R.C.=

, donde

Ejemplo 1: Se tomó una muestra aleatoria de 1000 estudiantes de una universidad a los cuales se
les registró: Valor de la matrícula (VMATRI), Estrato Socioeconómico (ESTRATO), Número de
horas dedicadas semanalmente a estudiar (HORAS),Facultad a la cual pertene (FAC), si trabajaba
(TRAB, SI o NO) y el Promedio obtenido en el semestre anterior (PROM). Una parte de los datos
se muestra a continuación. Observe que en este caso no se sabe nada acerca de la distribución de
las variables. Suponga que se desea probar si el valor de la matrícula promedio real de los
estudiantes en dicha comunidad es superior a los 640.000 pesos conbase en esta muestra
.
aleatoria, con un nivel de significancia de
Las hipótesis a probar son

.

Para decidir que estadístico de prueba utilizar se debe realizar una prueba de Normalidad de las
observaciones de la variable, la prueba más utilizada es la prueba de Shapiro Wilk.

: el valor de la matricula se distribuye normalmente
: el valor de la matricula no se distribuye normalmentePara realizar la prueba de normalidad usando R commander se procede de la siguiente forma:

Después de seleccionar el test de Shapiro Wilk aparece la siguiente ventana:

Seleccionamos la variable VMATRI y le damos aceptar y se obtiene un valor P de 0.4841, como se
muestra a continuación con este valor P se decide aceptar la hipótesis nula de normalidad

Como los datos se distribuyennormalmente y la varianza poblacional es desconocida entonces el
estadístico de prueba es:

El procedimiento para realizar una prueba t para una media se muestra en la siguiente gráfica:

El en cuadro de opciones, se selecciona la variable de Interés (X: Valor de la matricula), el valor de
Además podemos indicar el cálculo de un Intervalo de Confianza al 95% para

Los resultados obtenidos sonlos siguientes:

.

, No tenemos suficiente evidencia para rechazar Ho, es
Como el Valor P es mayor que
decir, no hay evidencia muestral suficiente para sugerir que el valor de la matrícula promedio real
de un estudiante en dicha comunidad es superior a los 640.000 pesos, con un nivel de significancia
.
de

Para Diferencia de Medias.
Si lo que se desea es comparar el comportamientopromedio de una misma característica en dos
poblaciones diferentes, cuando los tamaños de muestra son pequeños, no podemos usar el
Teorema Central del Límite para construir un Estadístico de Prueba adecuado.
es una muestra aleatoria de una población normal con
De nuevo, supongamos que
media
y varianza
y que
es otra muestra aleatoria de otra población normal con
media
y varianza , ambasmuestras independientes entre sí.
Un estimador insesgado para
Consideremos dos casos:
Caso I:

, es

, pero ¿Cuál es la distribución Muestral de

,
y

Bajo el supuesto de Normalidad,
independientes entre si, y

. Y como ambas variables son

entonces

. Además:

, entonces:

Caso II:

?

Bajo el supuesto de normalidad en las muestras aleatorias se puede demostrar que:...