psique
Páginas: 2 (322 palabras)
Publicado: 19 de agosto de 2014
ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y LA SERIE DE TAYLOR
La serie de Taylor tiene un gran valor en los métodos numéricos, ayuda proporcionando un medio para predecir el valor de una función en un punto entérminos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.
Ejemplo:
Usaremos una serie de Taylor para aproximar la función:
f(x)=〖-0.1x〗^4-〖0.15x〗^3-〖0.5x〗^2-0.25x+1.2
desde x=0 hastah=1
Esto nos lleva al resultado
f(1)=1.2-0.25(1)-〖0.5(1)〗^2-〖0.15(1)〗^3-〖0.1(1)〗^4=0.2
La grafica muestra como los diferentes ordenes de la serie de Taylor se acercan cada vez más al valorverdadero.
PROPAGACIÓN DEL ERROR
La propagación del error se produce por una incertidumbre en los valores, siendo propagados exactamente cuando un valor es usado por ejemplo en una función omezclado y transformado para obtener otros valores lo cual evidentemente provoca que el error primario se combine y afecte en mayor o menor medida a todos los procedimientos con los que serelaciona.
La ecuación, representa una estimación del error de una función debido a un valor con un error, en otras palabras ayuda a saber que tanto a influido un valor con un pequeño error alcalcular otros datos.
Δf(x ̃ )=|f´(x ̃ ) |(x-x ̃)
En la imagen podemos observar la representación grafica de un error de primer orden.
Ejemplo:
Dado un valor x ̃=2.5 con un error Δx̃=0.01 estime el error resultante en una función f(x)=x^3.
Usamos la ecuación
Δf(x ̃ )=|f´(x ̃ ) |(x-x ̃)
y obtenemos
Δf(x ̃ )≅3(〖2.5)〗^2 (0.01)=0.1875
y ya que
f(2.5)=15.625
se pronosticaque el resultado es 15.625∓0.1875, esto nos da una idea aproximada del error y nos da también un rango "seguro" según el cual podemos encontrar el valor verdadero. Podemos deducir tambien queeste error obtenido es de el doble de lo que se observa a simple vista debido a la naturaleza del signo (∓) que provoca una dualidad por lo cual el rango total del error abarcaría 0.375....
La serie de Taylor tiene un gran valor en los métodos numéricos, ayuda proporcionando un medio para predecir el valor de una función en un punto entérminos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.
Ejemplo:
Usaremos una serie de Taylor para aproximar la función:
f(x)=〖-0.1x〗^4-〖0.15x〗^3-〖0.5x〗^2-0.25x+1.2
desde x=0 hastah=1
Esto nos lleva al resultado
f(1)=1.2-0.25(1)-〖0.5(1)〗^2-〖0.15(1)〗^3-〖0.1(1)〗^4=0.2
La grafica muestra como los diferentes ordenes de la serie de Taylor se acercan cada vez más al valorverdadero.
PROPAGACIÓN DEL ERROR
La propagación del error se produce por una incertidumbre en los valores, siendo propagados exactamente cuando un valor es usado por ejemplo en una función omezclado y transformado para obtener otros valores lo cual evidentemente provoca que el error primario se combine y afecte en mayor o menor medida a todos los procedimientos con los que serelaciona.
La ecuación, representa una estimación del error de una función debido a un valor con un error, en otras palabras ayuda a saber que tanto a influido un valor con un pequeño error alcalcular otros datos.
Δf(x ̃ )=|f´(x ̃ ) |(x-x ̃)
En la imagen podemos observar la representación grafica de un error de primer orden.
Ejemplo:
Dado un valor x ̃=2.5 con un error Δx̃=0.01 estime el error resultante en una función f(x)=x^3.
Usamos la ecuación
Δf(x ̃ )=|f´(x ̃ ) |(x-x ̃)
y obtenemos
Δf(x ̃ )≅3(〖2.5)〗^2 (0.01)=0.1875
y ya que
f(2.5)=15.625
se pronosticaque el resultado es 15.625∓0.1875, esto nos da una idea aproximada del error y nos da también un rango "seguro" según el cual podemos encontrar el valor verdadero. Podemos deducir tambien queeste error obtenido es de el doble de lo que se observa a simple vista debido a la naturaleza del signo (∓) que provoca una dualidad por lo cual el rango total del error abarcaría 0.375....
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