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MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 7

1. Si p =

A)
B)
C)
D)
E)

2
1
y q = , entonces el valor numérico de la expresión p3 + q3 – (p2q + q2p) es
3
3

2
27
1
9
1
1
9
2
27

2. Si x es un número real positivo, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2x – log2 x ≥ 0
x2 – x ≥ 0
⎜x⎟ – [x] ≥ 0

Sólo II
Sólo I y IISólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

3. Si f(x) = x + 3
f(x) · g(x) = 0 es
A)
B)
C)
D)
E)

y

g(x) = x – 2, entonces el conjunto solución de la ecuación

{2, 3}
{3, -2}
{-3, 2}
{-3, -2}
∅

1

4. Si A = (8, 0) y B = (0, 6), entonces la ecuación de la recta que pasa por el origen y por
el punto medio de AB es
A)
B)
C)
D)
E)

3x
3x
4x
4x
3x

– 4y = 0
+ 4y = 0– 3y = 0
+ 3y = 0
+ 4y = 12

5. Sea b un número real positivo. La ecuación x2 + bx + 4 = 0 tiene dos soluciones reales y
distintas si
A)
B)
C)
D)
E)

b
b
b
b
b

≥2
>2
>0
≥4
>4

6. El ΔABC de la figura 1, es rectángulo en C. Si ΔQBR es equilátero de lado 4 y BRPQ es un
rombo, entonces CR =
C
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 10

P

A

R

Q

fig. 1

B

7. En lacircunferencia de centro O y diámetro AB de la figura 2, el ΔABC es equilátero. Si
AD = 6, el área del ΔAOD es

C

A) 4 3
B) 3 3
C) 2 3
D) 3
3
E)
2

fig. 2

D

A

2

O

B

8. En la figura 3, AC es tangente en B a la circunferencia de centro O y radio r. AS es una
secante de la circunferencia que contiene a los puntos O y P. Si CS es otra tangente a
la circunferencia y AP =1 y AB = r – 1, entonces el área del cuadrilátero BCSO es

S
A) 144
B) 96
C) 48
D) 24
E) no se puede determinar

fig. 3
O
P
A

B

C

9. En la figura 4, Δ ABC es isósceles de base AB = 8 cm y área 12 cm 2 . DE ⊥ AB y
EF ⊥ BC . Si AE = 2 cm, entonces el perímetro del cuadrilátero CDEF es

C
A)
B)
C)
D)
E)

fig. 4

7,8 cm
8 cm
9 cm
9,5 cm
no se puede calcular

DF
A

10. En la circunferencia de diámetro AB

E

B

= 8 de la figura 5, BC es tangente a la

circunferencia en el punto B. Si AC : AB = 2 : 1 entonces CD =

A
fig. 5

A) 12
B) 11
C) 8

D)

6 3

E)

D

4 3

B

C

11. En la circunferencia de la figura 6, BE diámetro y CDFA rectángulo. Entonces, ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
F
I)ΔABF ∼ ΔFBE
II) ΔABF ∼ ΔDEO
fig. 6
III) ΔFBE ∼ ΔDEF
O
B
E
A) Sólo I
D
C
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
3

12. El ΔABC de la figura 7, es equilátero. Si AP : PC = CQ : QB = 1 : 2 y además PQ = 6,
entonces el área del ΔABP es
C
A) 27 3
B) 12 3
C) 9 3
D) 9
E) 27

fig. 7

Q
P

B

A

13. El triángulo ABC de la figura 8, es rectángulo enC. Si AD es bisectriz del

BAC, CD = 2

y DB = 4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

ΔABC ∼ ΔDBE
sen 2 α = 2 sen α · cos α
CE = EB

C
D

Sólo I
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

A

E

α

fig. 8

B

14. En la figura 9, el rectángulo está formado por dos cuadrados de lado 6 cada unode ellos.
Entonces, el área del ΔPRS es
D
P
C
A)
B)
C)
D)
E)

2
3
4
5
6

R

A

fig. 9

S

Q

B

15. Si ax2 + bx – a = 0 es una ecuación cuadrática con a y b números reales distintos,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s) con respecto a
esta ecuación?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

Tiene dos raíces reales distintas.
Si a = 2 yb = 3 sus raíces son números enteros.
El producto de sus raíces siempre es -1.

Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

4

16. El cuadrilátero de la figura 10, se puede inscribir en una circunferencia de diámetro
AB = 10. Si AB es un eje de simetría y además AB = PA + AQ , ¿cuál es el área del
cuadrilátero?
P
A)
B)
C)
D)
E)

fig. 10

100 3
100
25 3...