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C u r s o : Matemática Material N° 03
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES

Los números racionales son todos aquellos números de la forma

a con a y b números b enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra .

={

a b

/ a, b ∈

y

b ≠ 0}

IGUALDAD ENTRE NÚMEROSRACIONALES

Sean

c a , d b

∈

. Entonces:

c a = d b

a·d=b·c

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?
3 -4 II) 0 8 III) 0

I)

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Todas ellas
a 2 = , es siempre verdadero que b 3

2.

Con respecto a la igualdad

A) B) C) D) E)

a=3 y b=2 a=2 y b=3 a=4 y b=6 3a = 2b 2a= 3b

3.

¿Cuál de las siguientes fracciones es propia y además irreductible?
5 8 125 B) 25 7 C) 21 12 D) 3 5 E) 15

A)

4.

Si el producto de dos números es 1, entonces se afirma correctamente que pueda tratarse del producto de I) dos números enteros. II) dos números racionales. III) un número entero y otro racional. A) B) C) D) E) Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III5.

Si el numerador y el denominador de una fracción propia aumentan en la misma cantidad, entonces es verdadero que la fracción resultante A) B) C) D) E) tiene el mismo valor que la fracción original. es siempre mayor que la fracción original. es siempre menor que la fracción original. es mayor o igual que la fracción original. es menor o igual que la fracción original.

2

ADICIÓN YSUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Si

a c , ∈ b d

, entonces:

c a ad ± bc ± = d b bd

OBSERVACIONES

El inverso aditivo (u opuesto) de
a . -b

a a -a es - , el cual se puede escribir también como o b b b

El número mixto A

b se transforma a fracción con la siguiente fórmula: c

A

b A ⋅ c +b = c c

, con A ≥ 0

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Si

ac , ∈ b d

, entonces:
c ac a · = d bd b c d ad a a : = ⋅ = , c≠0 d c bc b b

MULTIPLICACIÓN:

DIVISIÓN

:

OBSERVACIÓN

El inverso multiplicativo (o recíproco) de
EJEMPLOS

a b

⎡ a⎤ es ⎢ ⎥ ⎣b ⎦

-1

=

b , con a ≠ 0 a

1.

2+

5 +3= 6 5 6 10 6 30 6 1 1 6 25 6

A) B) C) D) E)

5

3

2.

Si T = -2 A) -7 B) C) D) E)
1 4 1 -2 4 1 -1 4 1 2 4 1 7 4

1 2y

S = -4

3 , entonces S – T = 4

3.

1⎤ 1⎤ ⎡1 ⎡1 4 ⎢2 − 3 ⎥ : ⎢ 4 ⋅ 3 − 2 ⎥ = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

A) -1 4 B) 5 1 C) 36 4 D) 5 E) 1
3 5⎤ ⎡1 El inverso multiplicativo de ⎢ − es : 2 4 6⎥ ⎣ ⎦

4.

A) B) C) D) E)

10 3 5 2 3 10 3 10 2 5 5 4 2 : ⋅ es igual al doble de 9 5 9

5.

El triple de A) 1 B) 2 C) 3 D) 12 E) 18

4

RELACIÓN DE ORDEN EN

Sean

c a , ∈ d b

y b,d∈

+

.Entonces :

c a ≥ d b

⇔ ad ≥ bc

OBSERVACIONES

Para comparar procedimientos: • • •

números

racionales,

también

se

pueden

utilizar

los

siguientes

igualar numeradores. igualar denominadores. convertir a número decimal.

Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.

EJEMPLOS

1.

El orden creciente de los números: a = A) B) C)D) E) a, b, c b, c, a c, b, a a, c, b c, a, b

12 12 12 , b= , c= es 5 9 7

2.

El orden decreciente de los números w =

12 , 3

x=

5 , 3

z=

7 es 3

A) B) C) D) E)

w, x, z x, z, w w, z, x x, w, z z, w, x
7 , 8 11 , 12 9 es 10

3.

El orden creciente de los números a =

b=

c=

A) B) C) D) E)

a, b, c b, a, c c, a, b a, c, b b, c, a
5

4.

Si x es unnúmero natural mayor que 1, ¿cuál es la relación de orden correcta entre las 5 5 5 y c= ? fracciones a = , b = x x − 1 x +1 A) B) C) D) E) ax

7.

¿Cuál de los siguientes números racionales es el menor?
11 119 1 B) 10 2 C) 21 4 D) 39 7 E) 69

A)

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NÚMEROS DECIMALES

Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene un desarrollo decimal, el cuál...