Ptolomeo
Páginas: 2 (500 palabras)
Publicado: 26 de marzo de 2015
LAS TABLAS TRIGONOMÉTRICAS DE PTOLOMEO
Veremos aquí como Ptolomeo de Alejandría, astrónomo y matemático que vivió en el siglo II, fue construyendo las primeras tablas de trigonometría, enlas que aparecían las razones trigonométricas de ángulos cuyas medidas en grados sexagesimales eran números naturales.
Se basó en un teorema de Euclides que aparece en el libro XIII de losElementos, en el que se demuestra que un triángulo cuyos lados son respectivamente los lados de un pentágono, hexágono y decágono regulares inscritos en la misma circunferencia es un triángulo rectángulo.En concreto, consideremos un semicírculo de centro O y de diámetro AB (figura 1). Tomamos los puntos C y D, puntos medios respectivamente del radio OB y del arco AB. Asimismo, tomamos un punto Edel segmento AO, de tal manera que CE = CD.
El teorema mencionado anteriormente nos dice que ED = p , OD = r y OE = d son respectivamente las longitudes de los lados del pentágono,hexágono y decágono regulares inscritos en esa circunferencia.
De todo ello se deduce que:
d = EO = EC-OC =
Yde la figura 2:
36º =
Utilizamos ahora la relación fundamental de la trigonometría y nos queda:
cos 36º =Ptolomeo utiliza ahora sus fórmulas para el cálculo del seno y coseno de la diferencia de los ángulos de 36º y 30º, con lo que obtiene:
6º = 0,10452846… y 6º =0,99452189…
A continuación, mediante las fórmulas del seno y coseno del ángulo mitad obtiene:
3º = y 2953…
Repitiendo el proceso sucesivamente obtuvo:
1º30` =0,02617694… y cos 1º30` = 0,99965732…
Y por último: sen 45` = 0,01308959… . Este valor le sirvió a Ptolomeo para calcular el lado del polígono regular de 240 lados inscrito en la...
Veremos aquí como Ptolomeo de Alejandría, astrónomo y matemático que vivió en el siglo II, fue construyendo las primeras tablas de trigonometría, enlas que aparecían las razones trigonométricas de ángulos cuyas medidas en grados sexagesimales eran números naturales.
Se basó en un teorema de Euclides que aparece en el libro XIII de losElementos, en el que se demuestra que un triángulo cuyos lados son respectivamente los lados de un pentágono, hexágono y decágono regulares inscritos en la misma circunferencia es un triángulo rectángulo.En concreto, consideremos un semicírculo de centro O y de diámetro AB (figura 1). Tomamos los puntos C y D, puntos medios respectivamente del radio OB y del arco AB. Asimismo, tomamos un punto Edel segmento AO, de tal manera que CE = CD.
El teorema mencionado anteriormente nos dice que ED = p , OD = r y OE = d son respectivamente las longitudes de los lados del pentágono,hexágono y decágono regulares inscritos en esa circunferencia.
De todo ello se deduce que:
d = EO = EC-OC =
Yde la figura 2:
36º =
Utilizamos ahora la relación fundamental de la trigonometría y nos queda:
cos 36º =Ptolomeo utiliza ahora sus fórmulas para el cálculo del seno y coseno de la diferencia de los ángulos de 36º y 30º, con lo que obtiene:
6º = 0,10452846… y 6º =0,99452189…
A continuación, mediante las fórmulas del seno y coseno del ángulo mitad obtiene:
3º = y 2953…
Repitiendo el proceso sucesivamente obtuvo:
1º30` =0,02617694… y cos 1º30` = 0,99965732…
Y por último: sen 45` = 0,01308959… . Este valor le sirvió a Ptolomeo para calcular el lado del polígono regular de 240 lados inscrito en la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.