Puntes

Relaciones 14/03/12
Estas pueden considerarse como la correspondencia de unos elementos con respecto a otros, o bien como un conjunto de pares ordenados.
Una relación binaria R de unconjunto x a un conjunto y es un subconjunto del producto cartesiano x x y. Si (x,y) pertenece a R se escribe xRy y se dice que x esta relacionado con y mediante una relación binaria.El conjunto { xER| (x,y) E R para algún yEy} se llama dominio de R { y ER| (x,y) E R para algún xEx} contra dominio (ámbito).
Ejemplo
Sean conjunto x = {2, 3,4} y conjunto y = {2,4,5,6,7} Sise define una relación R de x en y se tiene Relación.
R de x en y = (x , y) E R si x divide a y (residuo cero).
* {(2,4), (2,6), (3,3) (3,6),(4,4)
Dominio = {(2,3,4}
Contra dominio ={4, 6, 33

Ejercicio

Sea R la relación en x= {1,2,3,4} definido (x,y) ER si x< y, x, y E X
R= { (1,1), (2,2), (2,4), (2,3), (1,2), (1,3), (1,4),(3,3), (3,4), (4,4) relación reflexiva porque (x,x) E R para todo x EX (reflexiva) tiene estos pares {(1,1), (2,2), (3,3), (4,0)
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4)XxX

Una relación R sobre un conjunto A se conoce como simétrica, si para todo x, y que pertenece a se tiene que (x, y) E R se tiene que (y, x) E R (simétrica)
{ (2,1), (1,2), (3,4), (4,3)}Una relación R sobre un conjunto x se denomina transitiva si para todo (x, y) y (y, z) E R se tiene que (x, y) E R
(1,2), (2,3) (1,3)

Una relación R e un conjuntox reciben el nombre de Relación de orden parcial si R es reflexiva, anti simétrica y transitiva.
Ejercicio:
Escribe las relaciones como un conjunto de pares ordenados
1.- (a, 3) , (b,1),(b,4), (c,1)
2.- (a, a) , (b, b)
1.- a-3 2.- a – a
b-1 b - b
b-1
c-1

1.- La relación R sobre { 1,2,3,4} definida por (x, y) E R si x ≥ y (1,1) , (2,...