PUNTO DOS TALLER

Segundo punto
Dado V el campo de Klein para cada caso construya cada conjunto con las siguientes condiciones:
a) H, extensión algebraica de V talque [H:V]=3
b) F={r: p(r) = 0, p(x) Є V[x], gr (p(x))≤2} determine [F:V]
Solución:
Determinación de las operaciones (+,·) en el campo de Klein
+
0
1
23
0
0
1
2
3
1
1
2
3
0
2
2
3
0
1
3
3
0
1
2

·
0
1
2
3
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
2
0
2
3
1
3
0
3
1
2
Teniendo las operaciones definidas en el campo de Klein sedebe generar H como extensión algebraica la cual debe cumplir las siguientes condiciones:
H ᴄ V
Toda extensión debe pertenecer al conjunto y debe seralgebraica sobre el conjunto
Para mirar que extensión pertenece al conjunto debemos observar que polinomio de grado tres pertenece al conjuntosolución en el campo de Klein o no y luego sobre el que no pertenezca generar una extensión y mirar si pertenece al campo de Klein dicha extensión.Polinomios grado tres
reducibles
irreducibles









Tratando de ser consecuentes con los polinomios que pertenecen como solución al campo de Klein se pruebacon el siguiente polinomio grado tres (3).


En donde es un cuadrado perfecto en el campo de Klein por ende es solución y no es necesario generar unaextensión para llegar a una prueba de la solución.
Ahora se prueba con un polinomio irreducible de grado tres.
Condiciones:
i. si b0
ii.
iii.Ahora se muestra un elemento el cual en un inicio no pertenece al campo de Klein pero luego de la prueba pertenecerá.
Prueba:


Extensión: