Péndulo Físico


Instituto Tecnológico de Costa Rica


Escuela de Física
Laboratorio de Física General II

Práctica Introductoria: El Péndulo Físico





I. Objetivos
A. Objetivo General:
1. Estudiar el comportamiento del periodo de un péndulo físico.

B. Objetivos Específicos:
1. Encontrar la ecuación empírica que relaciona el período del péndulo con la distancia entre el eje de rotación y elcentro de masa.
2. Determinar el radio de giro con respecto al centro de masa.
3. Calcular el momento de inercia con respecto al centro de masa.
4. Utilizar la técnica de propagación de errores para calcular la incertidumbre del momento de inercia.

II. Marco Teórico
Péndulo Físico: Consiste en un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un ejeperpendicular a un plano que contenga a su centro de masas. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. Se puede representar como en la Figura 1.
.
Figura 1. Sólido plano empleado como péndulo físico. El
punto de suspensión es O, su centro de masas es c.m., y la
distancia entre ambos se representa pord. En la posición
indicada, formando un ángulo θ con la vertical, el peso
produce respecto a O un momento que se opone al
aumento del ángulo.
Y la ecuación del período del péndulo físico es:

donde I es el momento de inercia para cada número de hueco de la varilla, m es la masa total del péndulo, g la gravedad y d la longitud del centro degravedad al eje de rotación.
Centro de masa: Es una posición media ponderada por la masa de las partículas. Se calcula de la siguiente manera:



Y de la misma manera para el eje z. Con respecto a las anteriores, sucede que XCM será el centro de masa para el eje x, m la masa y x la posición en el eje x. Donde x puede ser también y o z dependiendo del eje que se esté calculando.
Momento deinercia: Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Este no depende de las fuerzas que intervienen en un sistema físico, sino tan sólo de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro.
El Momento de Inercia general para un objeto con el eje de rotación que pasa por su centro de masa es:

Donde R es el radio de giro.
Además, el momento de inercia de unavarilla delgada es el siguiente:

Cuando el eje de rotación pasa por su centro, 

Cuando el eje de rotación pasa por su extremo, 

en los que M representa la masa de la varilla y L la longitud de la varilla
Radio de giro: Distancia L a un eje al cual una partícula de masa igual a la masa total del sistema tendrá el mismo momento de inercia que el sistema original.
Teorema de ejes paralelos:Se ve representado por la siguiente fórmula:
IP= ICM+md2
donde IP es el momento de inercia del cuerpo según el eje que no pasa a través de su centro de masa, ICM es el momento de inercia del cuerpo según el eje que pasa a través de su centro de masa,M representa la masa del objeto y, por último, d, la distancia perpendicular entre los ejes.

De todo lo anterior es importante reconocer que enel péndulo se producen oscilaciones por las desviaciones de la posición de equilibrio, ya que entonces el peso del cuerpo, aplicado en su centro de masas, produce un momento de fuerza respecto del punto de suspensión que tiende a restaurar la posición de equilibrio. El momento o torque respecto del punto de suspensión O es:

donde d es la distancia entre centro de masa y el punto de suspensióny m es la masa del cuerpo.
El signo negativo se debe a que el torque actúa en sentido opuesto a las variaciones angulares. Este momento puede relacionarse por medio de la ecuación fundamental de la dinámica de rotación con la aceleración angular α del péndulo y su momento de inercia I respecto al punto de suspensión, de la siguiente manera:

Por lo que, de las dos ecuaciones anteriores y del...