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Logaritmo.
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación delos cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estosdispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:


Identidades logarítmicas:
Loslogaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

• El logaritmo de uncociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

• El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.• El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

Función logarítmica:
Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrarque la ecuación exponencial
Función inversa:
La fórmula para el logaritmo de una potencia dice en particular que para cualquier número x,

En lenguaje llano, tomando la x-ésima potencia de b yluego el base-b logaritmo se vuelve a obtener x. De modo contrario, dado un número positivo y, la fórmula


Matrices:
Una matriz B es logaritmo de una matriz dada A si la exponenciación de B es A:Logaritmo discreto:
Los logaritmos discretos son los análogos en teoría de grupos de los logaritmos ordinarios. En particular, un logaritmo ordinario loga(b) es una solución de la ecuación...