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INDICACIONES: RESOLVER EN SU CUADERNO, EL ACERTIJO Y LOS EJERCCIOS PARES. COPIE LOS ENUNCIADOS Y DEJE CONSTANCIA DEL PROCESO.

ACERTIJO
Una comida gratis
Diez jóvenes decidieron celebrar la terminación de sus estudios en la escuela secundaria con un almuerzo en un restaurante. Una vez reunidos, se entabló entre ellos una discusión sobre el orden en que habían de sentarse a la mesa, unoa la par del otro. Unos propusieron que la colocación fuera por orden alfabético; otros, con arreglo a la edad; otros, por los resultados de los exámenes; otros, por la estatura, los que tenían novia y los que no, etc. La discusión se prolongaba, la sopa se enfrió y nadie se sentaba a la mesa. Los reconcilió el camarero, dirigiéndoles las siguientes palabras:
_Jóvenes amigos, dejen de discutir.Siéntense a la mesa en cualquier orden y escúchenme
Todos se sentaron sin seguir un orden determinado. El camarero continuó:
_Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora. Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. Pasado mañana vienen de nuevo a comer y se sientan en orden distinto, y así sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones posibles. Cuandollegue el día en que ustedes tengan que sentarse de nuevo en la misma forma que ahora, les prometo solemnemente, que en lo sucesivo les convidaré a comer gratis diariamente, sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos.
La proposición agradó a todos y fue aceptada. Acordaron reunirse cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos, posibles, de colocación frente a la mesa,con objeto de disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas.
Sin embargo no lograron llegar hasta ese día. Y no porque el camarero no cumpliera su palabra sino porque el número total de combinaciones diferentes es extraordinariamente grande. ¿Podríais decirme de cuántas formas distintas podían sentarse? Si cada manera de sentarse corresponde a un día, ¿cuántos años habrán de trascurrir?Parte I. Resuelva los siguientes problemas

1.- Si en un colectivo hay 10 asientos vacíos. ¿En cuántas formas pueden sentarse 7 personas? R/ 604800
2.- ¿Cuál es el número total de permutaciones que pueden formarse con las letras de la palabra MATEMATICA? R/: 151200
3.- ¿Cuántos números de 5 dígitos y capicúas pueden formarse con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?  R/: 512
4.-Un estudiante paraaprobar un examen que consta de 10 preguntas, debe contestar 7 de ellas. ¿De cuántas maneras puede hacer la selección para aprobar el examen? R/: 120
5.- ¿De cuántas maneras se pueden sentar 5 personas en una fila? R/:120
6.- ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en hilera todas las fichas blancas de ajedrez, si no son distinguibles entre sí las del mismo tipo? (Por ejemplo los 8 peones). R/:64.864.800
7.- ¿Cuántos triángulos quedan determinados por 6 puntos, tales que no haya 3 alineados? Rta: 20
8.-Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene 5 pisos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ningún piso baja más de una persona? Rta: 60
9.- ¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los dígitos del 1 al 9?Rta: 3024
10.- ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 6 discos en un estante? Rta: 720
11.-En un edificio en el que viven 25 personas adultas hay que formar una comisión interna de 3 personas. ¿Cuántas comisiones se pueden formar? Rta: 2300
12.-Un marino tiene 4 banderas distintas para hacer señales. ¿Cuántas señales diferentes puede hacer si coloca 3 banderas en un mástil una sobre otra? Rta: 2413.- ¿Cuántas palabras de 5 letras pueden formarse, tengan o no sentido, usando las letras de la palabra CUADERNO? Rta: 6720
14.- ¿Cuántos equipos de fútbol se pueden formar con los 20 alumnos de un curso? Rta: 125.970
15.- ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las 24 letras del alfabeto griego? Rta: 24!
16.-¿De cuántas maneras se pueden bajar de un ascensor 4 personas, en un edificio que...