Quimica cuantica

Tema 2 . Modelo mecanocuántico del átomo de hidrogeno.
Objetivos: Enunciar los postulados de la mecánica ondulatoria. Definir la ecuación de Schödinger independiente del tiempo. Resolverlapara el átomo de Hidrógeno. Significado de función de onda y orbitales atómicos.
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Antecedentes
Naturaleza ondulatoria del e-. Principio de Incertidumbre Cuantización de la Energía.2

Mecánica cuántica
Mecanica de matrices iniciada por Heisenberg y desarrollada por Dirac Mecánica ondulatoria desarrollada por Schrödinger. (Dualidad e Incertidumbre)

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Mecánicacuántica
Primer postulado ”El estado de un sistema (electrón) viene dado por
una función de estado Ψ” Ψ Debe ser aceptable: 1.-Su cuadrado sea integrable

∫

∞

−∞

Ψ Ψ * dz =finito
Si

Su cuadrado tiene el sentido físico de la probabilidad de encontrar al electrón en un punto. Densidad electrónica

∫

∞

−∞

Ψ Ψ * dz = 1

Función normalizada

2.-Debeser continua 3.-Debe ser univoca
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Mecánica cuántica
Segundo postulado. ”
A cada observable (Energía, momento, posición……) le corresponde un operador”.

Tercer postulado.
“La medidade un observable correspondiente a un operador A, solo puede ser uno de los valores propios de A”.

AΨ = a Ψ

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Ecuación de Schrödinger

HΨ = EΨ
H es el operador Hamiltoniano quecorresponde a la Energía total.

^

1 2 e2 ET = Ec + Ep = mv − 2 2

1 2 m1 2 1 2 2 1 2 mv = mv = mv = P 2 m2 2m 2m
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Ecuación de Schrödinger
1 2 1 2 mv = P 2 2m

h ∂ Pq = i ∂q
^q=x,y,z

h2 ∂ 2 P q=− ∂q 2
^ 2

h2 ⎛ ∂ 2 ∂2 ∂2 ⎞ ⎜ 2+ 2+ 2⎟ P = Px 2 + Py 2 + Pz 2 = − 2m ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟ ⎠ ⎝
^ 2
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Ecuación de Schrödinger
∂2 ⎞ ∂2 h2 ⎛ ∂ 2 ⎜ 2+ 2+ 2⎟ P 2 = Px 2+ Py 2 + Pz = − ∂y ∂z ⎟ 2m ⎜ ∂x ⎝ ⎠
^
2

h h= 2π

Operador Laplaciano “nabla cuadrado”
^

2

h2 2 P =− ∇ 2 8mπ
2
2

h H =− ∇2 + V 8mπ 2
^
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Coordenadas polares

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