Quimica reacciones

MATEMÁTICAII 3º BACH. OPCIÓN FÍSICO MATEMÁTICA. PLAN 2006 LICEO DE ATLÁNTIDA 1. 2010.

5_FIGURAS SEMEJANTES.
1) UN PROBLEMA CONOCIDO: Calcule la altura de un edificio con los siguientes datos: su sombra mide 7,20m, a la misma hora la sombra de un poste de 0,80m colocado perpendicularmente al piso es de 0,35m. a) Calcule d(H,I) sabiendo que: d(A,C)=10; d(C,B)=50 y d(D,B)=15. ACBC; HIBC;BDBC; b) Ídem pero para d(C,B)=75. 2) 3) TEOREMA: Dos triángulos que tengan los ángulos ordenadamente iguales, tiene los lados opuestos a ellos proporcionales. H) A  A' ; B  B', C  C'
     

c) ¿Qué puede concluir?, justifique su conjetura.

T)

AC AB BC  , A' C ' A' B' B' C '
DEFINICIÓN: Dos triángulos que tengan los ángulos respectivamente iguales se llaman triángulos semejantes.Observación: Según el teorema de 3) los lados correspondientes son proporcionales, llamaremos al número

A' C ' razón de semejanza. AC

4) CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Para cada uno de los siguientes teoremas escribir hipótesis y tesis y realizar una figura de análisis. Los admitiremos sin demostración. a) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales. b)Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados de uno proporcionales a dos lados de otro y los ángulos comprendidos iguales. c) Dos triángulos son semejantes si tienen los tres pares de proporcionales. 5) Demuestre que un triángulo de lados de medidas 4, 5 y 6 uno de los ángulos es el doble del otro. Sugerencia: si AB  4 , AC  5 y BC  6 , considere D en [BC] tal que BAD  ACB . Reconozcatriángulos semejantes y clasifique el triángulo ADC. 6) ABCD es un rectángulo tal que AB  3.BC . P  AB  y Q  CD , PBQD es un rombo de perímetro 24. cm. a) Explica como construir la figura en verdadera magnitud sin realizar ningún cálculo. b) Halla las dimensiones del rectángulo.
 

lados ordenadamente

PROF: Teresa Pérez

5_SEMEJANZA_2010

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MATEMÁTICAII 3º BACH. OPCIÓN FÍSICOMATEMÁTICA. PLAN 2006 LICEO DE ATLÁNTIDA 1. 2010.

7) ABCD es un rectángulo. [CE] es altura de triángulo BCD y [AF] es altura del ABD. a) ¿que triángulos de la figura son semejantes? justifica tu respuesta. b) Sabiendo que d(A,B) = 5 y d(B,C) = 12; calcula d(A,F) y d(E,F). 8) Se considera una semi-circunferencia de diámetro [AB] y centro O. S varía en la semicircunferencia y t es la rectatangente a la circunferencia por S. tA y tB son las tangentes a la circunferencia en A y B respectivamente. tA  t = A’ y tB  t = B’ a) Demuestre que AA’SO Y BB’SO son inscriptibles.


b) Demuestre que A'OB' es recto c) Investigue que triángulos de la figura son semejantes y justifíquelo. d) Demuestre que AA'. BB ' es constante y no depende del S elegido. 9) ABDC es un cuadriláteroinscriptible tal que AD   bz A . AD  BC   E a) Demuestre la semejanza de los siguientes pares de triángulos: BDE  ADB ; ABE  CDE ;
 






DCE  DAC .
b) Demuestre que BD  AD  ED c) Construya ABDC conociendo BD  r. 2 y que ED  2. AE siendo r el radio de la circunferencia circunscrita. d) Para el cuadrilátero de c) halla la medida de todos sus ángulos. 10) Considere lossiguientes triángulos: ABC cuyos lados miden 3cm, 6cm y 3. 2 cm, y DEF cuyos
2





3 2 cm. 2 a) Demuestre que son semejantes.
lados miden 3cm, 3. 2 cm y b) ¿Cuántos elementos iguales tienen ABC y DEF? ¿son triángulos iguales¿ c) Decida si la siguiente afirmación es falsa o verdadera y justifique su respuesta: si dos triángulos tiene sus tres ángulos iguales y un par de lados iguales entoncesson iguales. 11) En los tres cuadrados contiguos de la figura, se consideran los ángulos ,  y . Investiga y justifica qué relación hay entre ,  y .1

12) Se considera un prisma recto de base un hexágono regular. Su altura es de 8cm. Se sabe además que de las tres diagonales que parten de un mismo vértice la mayor mide 10cm. Calcule el volumen del poliedro. 13) Se considera un poliedro...