Racionalizacion

Racionalización de un radical índice 2
Para racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma. En el siguiente caso:

hay que multiplicar numerador y denominador por

Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar laraíz cuadrada:

Racionalización de binomio de índice 2
Para racionalizar un binomio de índice 2, se debe hacer un proceso similar al ejercicio anterior, multiplicar el numerador y denominador de la fracción por el conjugado del denominador de la misma. En el siguiente ejemplo:

hay que multiplicar el numerador y el denominador por ; este resultado es el que da el producto notable de los binomiosconjugados.
· =

=
=
Racionalización de monomios con índices mayores que 2
Tómese el siguiente caso, ya que tenemos numeradores y denominadores fraccionados y multiplicados por indices mayores que 3.

Primero, todas las cantidades subradicales (si son números enteros elevados que no tienen exponente) se les debe obtener la raíz enésima.
=
Ahora, la cantidad que deberá sermultiplicada al numerador y denominador de la fracción sigue un procedimiento diferente a las anteriores.
Las cantidades exponenciales de los subradicales del radical para multiplicar al numerador y denominador de la fracción será el número del exponente que falta para acercarse al índice del radical. En caso de que el exponente sea mayor que el índice de la raíz, la cantidad de aquel exponente será la quefalte para llegar al múltiplo más cercano de la raíz.
=
En este ejemplo, es , ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador los exponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz...
Ahora, se procede a multiplicar el numerador y el denominador:
· =
Despejando las raíces, que son de índice 5:
=
Simplificando, se obtiene:
=Racionalización de binomios con radical mayor a 2
Cuando se tiene la diferencia de dos radicales de índice 3, es preciso utilizar productos notables.

Tomamos este producto notable.

Se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por el segundo factor.
·
En el denominador ha quedado el producto notable. Lo cambiamos por su expresión simple y ya está.

Si se trata de la suma de dosradicales de índice 3:

Hay que usar este otro producto notable.

Se multiplica el numerador y el denominador de la fracción por el segundo factor.
·
En el denominador ha quedado el producto notable. Lo cambiamos por su expresión simple y ya está.

Suma y resta de radicales de igual indice
 
Caso 1
Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan unamisma base (subradical o radicando).
Ejemplo:

Se pide realizar una operación combinada de suma y resta, lo cual podremos hacer ya que todos los términos tienen
Para recordar:
Cuando hay un radical solo siempre será lo mismo que .
Como los radicales son todos iguales se suman los números que están fuera de ellos (3 + 5 + 1) y la parte radical se deja igual.
Veamos ahora otro ejemplo:Como todos los términos tienen podemos sumar y/o restar sin problema. Se ha añadido un "1" delante del radical único .
Ver: Raíz: Operaciones combinadas
Caso 2
¿Podremos sumar y restar radicales que tengan el mismo índice pero que tengan distinta base?
Ejemplo:

Aquí también se pide realizar una operación combinada de suma y resta. Sin embargo, no será posible porque los tres radicales poseenel mismo índice (2) y sus bases (o cantidades subradicales o radicandos) son diferentes, además de que son números primos y no se pueden factorizar.
Pero, veamos otro ejemplo:

Esta también es una operación combinada de sumas y restas de radicales que tienen el mismo índice (2) pero tienen distinta base. Pero aquí hay una diferencia: las bases se pueden factorizar, de tal modo que
 
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