Racionalizacion

OBJETIVO:
Objetivo General:
Analizar la Racionalización el concepto así como también los casos pertenecientes a este tema, y Desarrollas ejercicios para mayor comprensión del tema.
Objetivos Específicos:
Definir el concepto y casos pertenecientes a la Racionalización
Especificar cada caso de Racionalización y realizar un ejemplo.
Analizar todo el contenido y comprenderlo.INTRODUCCIÓN:
Si bien los radicales siguen las mismas reglas que los enteros, a veces es difícil encontrar el valor de una expresión que contiene radicales. Por ejemplo, probablemente tienes una idea de cuánto es y , pero ¿y las cantidades y ? Estas son más difíciles de visualizar.

Dicho esto, algunas veces tendremos que trabajar con expresiones que contienen muchos radicales. Normalmente elvalor de estas expresiones no es claro a simple vista. En casos donde tienes una fracción con un radical en el denominador, puedes usar una técnica llamada racionalizando un denominador para eliminar el radical. El objetivo de racionalizar un denominador es que sea más fácil de entender cuál es el valor de la cantidad al eliminar los radicales de los denominadores.

La racionalización deradicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

MARCO TEÓRICO:
DESARROLLO:
RACIONALIZAR EL DENOMINADOR DE UNA FRACCION :
Es convertir una fracción cuyo denominador sea una irracional en una facción equivalente cuyo denominador sea racional
Cuando se racionaliza el denominador irracional de una fracción,desaparece todo signo radicar del denominador .
CASO 1 :
Racionalizar el denominador de una fracción cuando el denominador es monomio .
Racionalización del tipo : a/(b√c)
=(a.√c)/(b√c.√c)=(a.√c)/(b(√c)^2 )=(a.√c)/(b.c)

REGLA:
Se multiplican los dos términos de la fracción por el radical del mismo índice que es el denominador, que multiplicado por este de como producto una cantidad racional.Racionalizar el denominador:
3/√2x
Multiplicamos ambos términos de la fracción por √2x y tenemos :

3/√2x=(3√2x)/(√2x.√2x)=(3√2x)/√(2^2.x^2 )=(3√2x)/2x=3/2x √2x


Racionalización del tipo a/(b√(n&c^m ))
Se multiplica el numerador y denominador por √(n&c^(n-m) ).
a/(b√(n&c^m ))=(a.√(n&c^(n-m) ))/(b√(n&c^m ).√(n&c^(n-m) ))=(a.√(n&c^(n-m) ))/(b√(n&c^m.c^(n-m) ))=(a.√(n&c^(n-m)))/(b√(n&c^n ))=(a.√(n&c^(n-m) ))/(b.c)

EJEMPLO:
2/√(3&9a)
El denominador ∛9a es igual ∛(3^2.a) para que el denominador quede en una raíz exacta hay que multiplicar ∛(3^2.a) por ∛(〖3a〗^2 ) para que la fracción no varié al igual que el numerador así tendremos:
2/√(3&9a)=(2√(3&〖3a〗^2 ))/(√(3&3^2.a).√(3&〖3a〗^2 ) )=(2√(3&〖3a〗^2 ))/√(3&3^2.a^2 )=(2√(3&〖3a〗^2 ))/3a=2/3a √(3&〖3a〗^2 )

CASO 2:Racionalizar el denominador de una fracción cuando el denominador es un binomio que contiene radicales de segundo grado .
Racionalización del tipo a/(√b+√c)
Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
a+b =a-ba+b=-a-b
a-b=a+b
-a-b=-a+b
También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
(a+b).(a-b)=a^2-b^2
REGLA:
Se multiplican ambos términos de la fraccion por la conjugada del denominador y se simplifica el resultado
EJEMPLOS:
Racionalizar el denomidor de (4-√2)/(2+5√2)
Multiplicando ambos terminos de la fracción por 2-5√2 tenemos:(4-√2)/(2+5√2)=(4-√2)(2-5√2)/(2+5√2 (2-5√2) )=(8-22√2+10)/(2^2-(5√2)^2 )=(18-22√2)/(4-50)=(18-22√2)/(-46)=(simplificar)=(9-11√2)/(-23)=(11√2-9)/23

Como el denominador -23 era negativo le cambiamos el signo al numerador y el denominador de la fracción. También podia haberse cambiado el signo del denominador y de la fracción y hubiera quedado
-(11√2-9)/23

Racionalizar el denominador de...