Radiaci N

Radicación

En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvasde algunas raíces, así como de suspotencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje desimetría entre cada curva y la curva de su inversa.
En matemática, la radicación de orden n de un número a es un número b, si existe, tal que bn = a, donde n se llama índice u orden,a se denominaradicando, y b se llama raíz enésima. La notación a seguir tiene varias formas:
n√x = x1/n.
Para todo n > 1 natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:1
a = bn ⇔ b = n√a.
La raíz de orden dos sellama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: √x en vez de 2√x. La raíz de orden tres se llama raíz cúbica, para otros casos se acude al nombre ordinal del orden, comoraíz cuarta, quinta, etc.
Dentro de los números reales ℝ+ positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz realcuando el índice n sea impar.1 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos ℂ,para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
n√x = exp(lnx/n)= elnx/n.
Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.2 El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo estádefinido en (0,+∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar 3√x, 5√x a los números positivos.
La aritmética (del lat. arithmetĭcus, y estedel gr. ἀριθμητικός,1 ἀριθμός —número—) es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.
Al...