RADICALES

Radicales

En algunos casos es de utilidad expresar cantidades en términos de radicales en lugar de emplear exponentes racionales. Las leyes de los radicales están relacionados ampliamente con las definiciones y propiedades de los exponentes.

radical
Índiceradicando



Si m y n son enteros positivos, siendo a y b números positivos:





Ejemplo 1:

Escribe la siguiente expresión como radical y evalúa.




Otro Método:






Ejemplo 2:

Escribe la siguiente expresión como radical y evalúa.






Ejemplo 3:

Escribe la siguiente expresióncomo radical y evalúa.



Ejemplo 4:

Simplifica:





Forma estándar de los radicales.
Se dice que un radical está en forma estándar si se cumplen las siguientes condiciones:
1. El radicando es positivo.
2. El índice del radical es el menor posible.
3. El exponente de cada factor del radicando es un número natural menor que el índice del radical.
4. No hay fracciones en el radicando.
5. No hayradicales en el denominador de ninguna fracción











Ejemplo 5:

Simplifica:





Ejemplo 6:

Simplifica:






Ejemplo 7:

Simplifica, (Expresa: en forma estándar)



Ejemplo 8:

Expresa: en un solo radical




La expresión , contiene la raíz cuadrada de un número que no es cuadrado perfecto, el cual es un número irracional. Para simplificar esta expresión, se debe racionalizar eldenominador, significa, quitar todos los radicales del denominador.
Racionalización:
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por la raíz cuadrada que aparece en el denominador, o por la raíz de un número que haga del denominador la raíz cuadrada de un número que sea cuadrado perfecto.




Ejemplo 9:

Simplifica:







Ejemplo 10:

Simplifica:




Ejercicios:

Escribe lassiguientes expresiones como radicales. Evalúa cuando sea posible.

1)


2)


3)


4)


5)

6)


7)


8)


9)


10)


11)


12)


13)


14)


15)


16)


17)


18)


19)


20)


21)


22)


23)


24)


25)


26)


27)


28)


29)


30)



Expresa con exponentes positivos:

31) =


32) =


33) =


34)


35)


36)


37)


38)


39)Expresa como un solo radical:

40)


41)


42)


43)


44)


45)


46)


47)


48)


49)


50)


51)


52)


53)


54)


55)


56)


57)



Simplifica (Escribe los radicales en forma estándar):

58)


59)


60)


61)


62)


63)


64)


65)


66)


67)


68)


69)


70) =


71) =


72)






Suma y Resta de expresionesradicales.

Para sumar o restar radicales, es necesario que tengan el mismo índice y el mismo radicando, “radicales semejantes”. Si no son semejantes no pueden ser sumados ni restados.

Ejemplo 1:

Suma:

=

Ejemplo 2:

Resta:

=


Ejemplo 3:

Calcula:

=

Ejemplo 4:

Suma:

=

=












Ejercicios:

Realiza las operaciones indicadas:

1)


2)


3)


4)


5)


6)


7)


8)9)


10)


11)


12)


13)


14)


15)


16)


17)


18)


19)


20)


21)


22)


23)


24)


25)


26)


27)


28)


29)


30)


31)



Multiplicación de Radicales.


Únicamente se pueden multiplicar radicales que tengan el mismo índice.

Ejemplo1:

Multiplica:

=

Ejemplo 2:

Multiplica:

=

Ejercicios:

Multiplica las siguientes expresiones.Simplifica cada resultado.

1)



2)



3)



4)



5)



6)



7)



8)



9)



10)



11)



12)



13)



14)



15)



16)



17)




Multiplica. ¿Encuentras alguna similitud en los procesos? Si es así, describe tus observaciones.

18)



19)



20)

21)



22)



23)




Eleva al cuadrado.

24)



25)



26)



27)



28)



29)



30)...