Radio De Convergencia
Páginas: 2 (468 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2015
Radio de Convergencia.
En
matemáticas , según la teoría de CauchyHadamard, el radio de convergencia de una
serie de la forma viene dando por la expresion:
R=
Definición:
Si nos limitamos alconjunto de los números
reales, una serie de la forma
Con
€ℝ, recibe el nombre de serie de potencias
centrada en . La serie convergente
absolutamente para un conjunto de valores
de
x que verifica que
convergente, pues, al menos, los valores de x
pertenecientes al intervalo (ya que la
convergencia de los extremos ha deestudiarse
aparte, por lo que el intervalo real de
convergencia puede ser también semi-abierto o
cerrado. Si la serie convergente solo para si lo
hace para cualquier valor de x, r=
Ejemplos:Mostraremos el radio de convergencia de algunos
desarrollados en series de potencias con sus
respectivos radios de convergencia sin justificar
porque el radio de convergencia es el dado.
Radio de convergenciafinito.
La funcion 1/(1-x) en su desarrollo con centro 0, o sea,
en series de potencia x-, tiene el siguiente aspecto:
Su
radio de convergencia es r=1. eso significa que
para calcular si tomocualquier valor cuya distancia al
es menor que r=1 por ejemplo x=0.25, entonces al
remplazarlo en la serie el resultado de calcular la
serie sera el mismo que remplazarlo en la funcion, de
hecho:
Lacuenta se puede hacer por serie de potencia). Y por
otro lado
Pero
si tomamos un elemento fuera del radio de
convergencia, por ejemplo x=2, lo mas probable es
que al remplazarlo en la serie, estadiverja (por eso el
nombre de de radio de convergencia.) efectivamente:
Distancia ala singularidad.
El calculo del radio de convergencia no es simple.
Veamos con dos desarrollos en serie con distintoscentros y analicemos sus radios de convergencia la
misma funcion 1/(1-x) en su desarrollo con centro
tiene la forma:
Pero en este caso su radio de convergencia es
r=2. Notemos que la funcion...
En
matemáticas , según la teoría de CauchyHadamard, el radio de convergencia de una
serie de la forma viene dando por la expresion:
R=
Definición:
Si nos limitamos alconjunto de los números
reales, una serie de la forma
Con
€ℝ, recibe el nombre de serie de potencias
centrada en . La serie convergente
absolutamente para un conjunto de valores
de
x que verifica que
convergente, pues, al menos, los valores de x
pertenecientes al intervalo (ya que la
convergencia de los extremos ha deestudiarse
aparte, por lo que el intervalo real de
convergencia puede ser también semi-abierto o
cerrado. Si la serie convergente solo para si lo
hace para cualquier valor de x, r=
Ejemplos:Mostraremos el radio de convergencia de algunos
desarrollados en series de potencias con sus
respectivos radios de convergencia sin justificar
porque el radio de convergencia es el dado.
Radio de convergenciafinito.
La funcion 1/(1-x) en su desarrollo con centro 0, o sea,
en series de potencia x-, tiene el siguiente aspecto:
Su
radio de convergencia es r=1. eso significa que
para calcular si tomocualquier valor cuya distancia al
es menor que r=1 por ejemplo x=0.25, entonces al
remplazarlo en la serie el resultado de calcular la
serie sera el mismo que remplazarlo en la funcion, de
hecho:
Lacuenta se puede hacer por serie de potencia). Y por
otro lado
Pero
si tomamos un elemento fuera del radio de
convergencia, por ejemplo x=2, lo mas probable es
que al remplazarlo en la serie, estadiverja (por eso el
nombre de de radio de convergencia.) efectivamente:
Distancia ala singularidad.
El calculo del radio de convergencia no es simple.
Veamos con dos desarrollos en serie con distintoscentros y analicemos sus radios de convergencia la
misma funcion 1/(1-x) en su desarrollo con centro
tiene la forma:
Pero en este caso su radio de convergencia es
r=2. Notemos que la funcion...
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