raiz enesima

INTRODUCCIÓN
La siguiente investigación tiene como finalidad dar a conocer mediante el presente trabajo los radicales, las propiedades, entre ellas: raíz de una raíz, raíz de una potencia, simplificación de radicales, ampliación de radicales, raíz de un producto, raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a índice común, racionalización de denominadores, cociente de radicales, cociente deradicales de diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes, adicción y sustracción entre radicales semejantes y no semejantes, con sus respectivos ejemplos.
Así mismo alcanzar las expectativas esperadas en la materia, de igual manera aumentar conocimientos en el área de matemática.















RAÍZ N-ÉSIMA
La "raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica nveces da el valor inicial
" n-ésima "
1ª, 2ª, 3ª, 10ª (décima), 20ª (vigésima), ... n-ésima ...
En vez de hablar de la "4ª (cuarta)", "16ª (decimosexta)", etc. , si queremos hablar en general decimos la "n-ésima".
La raíz n-ésima

Así como la raíz cuadrada es lo que se multiplica dos veces para tener el valor original.
La raíz cúbica es lo que se multiplica tres veces para tener elvalor original.
La raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces para tener el valor original

Así que es la manera general de hablar de raíces
(podría ser la segunda, novena, 324ª o cualquier otra)
El símbolo de la raíz n-ésima
Este es el símbolo especial que significa "raíz n-ésima", es el símbolo"radical" (el de las raíces cuadradas) con una n pequeña para indicar la raíz n-ésima.
UsoSe podría usar la raíz n-ésima en una pregunta así:
Pregunta: , ¿cuánto es "n"?
Respuesta: 5 × 5 × 5 × 5 = 625, así que n=4 (es decir 5 se usa 4 en la multiplicación)
O podríamos usar "n" porque queremos hablar de algo en general:
Ejemplo: Si n es impar entonces
¿Por qué "raíz”?
Cuando veas "raíz" piensa
"conozco el árbol, pero ¿cuál es la raíz que lo produce?"
En el caso de √9 = 3el árbol es "9", y la raíz es 3.
LAS PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN:
• Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división.
Veamos un ejemplo:
En la división,

En la multiplicación,

No es distributiva con respecto a la suma y a la resta.

Ejemplos:
En la suma,

En la resta

• Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser positivo y la raíz entonces dosresultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel utilizamos el resultado positivo.
Ejemplos,

Si el índice es impar entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando,

Si tengo una raíz de raíz se multiplican los índices.

Ahora que sabemos lo que es una raíz n-ésima, veamos algunas propiedades:
Multiplicación y división
Puedes "separar" así multiplicaciones dentro de laraíz:


(Suponemos que a y b son ≥ 0)
Esto te ayudará a simplificar ecuaciones en álgebra, y también algunos cálculos:
Ejemplo:
También funciona con la división:

(a≥0 y b>0)
(b no puede ser cero porque no se puede dividir entre cero)
Ejemplo:
Suma y restas
¡Pero no se puede hacer lo mismo con sumas y restas!

Es fácil caer en la trampa, así que ten cuidado. También quieredecir que desgraciadamente las sumas y restas son más difíciles cuando están dentro de una raíz.

Exponentes y raíces
Un exponente a un lado del "=" se convierte en una raíz cuando se pasa al otro lado del "=":
Si entonces (b ≥ 0)
Ejemplo: entonces

Raíz n-ésima de una potencia n-ésima
Cuando un valor tiene un exponente n y calculas su raíz n-ésima, recuperas elvalor del principio (o a veces su valor absoluto):
Ejemplos
(si a ≥ 0)
(para cualquier a, si n es impar)
(para cualquier a, si n es par)
(Nota: |a| quiere decir el valor absoluto de a)




Simplificación y amplificación de radicales
Simplificar u radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son...