Ramsey

Notas de Crecimiento Económico

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
(Universidad del Perú, Decana de América)

El Modelo de Romer con Externalidad del Capital
En la década de los anos 70 hasta la década de los anos 80, se había generado un estancamiento en la teoría del crecimiento, debido a los modelos de crecimiento con progreso tecnológico exógeno.Pero Romer en 1986 con su tesis doctoral, formula un modelo de crecimiento en el que se busca hallar las causas y los orígenes del progreso tecnológico, apara ello Romer considera explícitamente los rendimientos decrecientes del capital así como las externalidades del capital. Con este articulo Paul Romer impulso a la literatura del crecimiento económico, por que introdujo la función de produccióncon externalidades.

Supuestos del modelo Romer abandona los supuestos de la función de producción agregada sujeta a rendimientos de escala constante, así mismo abandona el supuesto de rendimientos constantes de capital. Romer asume una función de producción agregada sujeta a los rendimientos de escala constantes y así mismo va asumir rendimientos crecientes de capital. Supone que existe unaexternalidad de capital y por simplificación se asume que la población es constante. Se asume que también toda la población trabaja en esta economía.

Función de producción agregada La función que refleja las externalidades de la economía es:
Yt AK t L1 t
t

( FPA)

Donde Yt : Producto agregado en el instante “t”. K t : Stock de capital agregado en el instante “t”. Lt : Fuerza de trabajoagregada en el instante “t”. 05120153@unmsm.edu.pe

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César Antúnez. I
t

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: Representa la externalidad del capital en el instante “t”.

A : Índice de nivel de tecnología.

: Elasticidad producto respecto a la externalidad del capital. : Elasticidad producto respecto al capital.
1

: Elasticidad producto respecto al trabajo.

Si 0 , entonces es unafunción de producción Cobb-Douglas. Si 0 , entonces expresa el grado de importancia de la externalidad del capital con lo cual 1 1.

Propiedades de la función agregada 1º.
F K t , Lt AK t L1 t t Si multiplicamos a la función por un F K t , Lt A( K t ) ( Lt )1 t

0

F K t , Lt .Yt La función presenta rendimientos de escala constante cuando constante

t

permanece

2º.

Los productosmarginales del capital y trabajo son positivos.
Yt Kt PmgK AK t
1 1 t

L

t

0

+
Yt Lt PmgL (1

+
) AK t Lt
t

0

+ + La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa. Yt K t2
2

PmgK Kt

( + -

1) AK t

2 1 t

L

t

0
1 0 es una

Recordemos 0 1 1 1 constante negativa. 2 Yt PmgL (1 ) AKt Lt (1 ) t 0 2 Ltt Lt - + + Recordemos que 0 1 , entonces 01 x 1 constante positiva 0 1 1. 05120153@unmsm.edu.pe

+ 1 , entonces 0

1

0

1 es una

2

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3º.

Notas de Crecimiento Económico

Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen: (1 / ) 0 1 Lím PmgK . t L1 0 t 1 K Kt (1 / 0) 1 Lím PmgK . t L1 t K 0 K t1 (1 / ) 0 1 Lím PmgL (1 ) Kt t 0 L Lt (1 /) 1 Lím PmgL (1 ) Kt t L 0 Lt Con esto sedemuestra que la función cumple con las propiedades neoclásicas

Romer asume que la externalidad de capital es igual al stock de capital agregado, esto quiere decir que: kt

t

Dividiendo a la función de producción entre el numero de trabajadores ( Lt ) Yt L1 AKt t t Lt Lt Sabemos que kt Reemplazando (
yt Akt ( kt Lt )

yt
t

A

K t / Lt

Kt t Lt K t kt Lt

yt

Akt

t

(I )( )

) en la ecuación (I)

yt

Ak y Lt

(FPI )

Ecuación fundamental De la ecuación fundamental de Solow – Swan mencionada y demostrada en páginas anteriores de este libro tenemos:
kt sf ( kt ) ( n ) kt
n 0

Donde la FPI se yt Ak y Lt (FPI ) y la población es constante: g pob Lo que nos da la siguiente ecuación:

05120153@unmsm.edu.pe

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kt s. Ak y Lt...