RANGO DE UNA MATRIZ

RANGO DE UNA MATRIZ
Se define el rango de una matriz, como el máximo número de vectores fila o vectores columna que son linealmente independientes.
Es el orden de la mayor submatriz cuadrada nonula. Utilizando esta definición se puede calcular. El rango de una matriz A es el orden del mayor menor no nulo que contiene dicha matriz. Se denota por rg (A).
Es el orden de la mayor submatrizcuadrada no nula. Utilizando esta definición se puede calcular el rango usando determinantes.
Cálculo por determinantes
 En general, los pasos a seguir para el cálculo del rango por determinantes son:
Elrango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula.
1.- Descartamos las filas (o columnas) que cumplan las condiciones acordadas.

Todos sus coeficientes son ceros.
Hay dos filas (o columnas)iguales.
Una fila (o columna) es proporcional a otra.
Una fila (o columna) es combinación lineal de otras.
 2.-  Si al menos un elemento de la matriz no es cero su determinante no será nulo y, portanto, el rango será mayor o igual a 1.
 3.- El rango será mayor o igual a 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.
 4.- El rango será mayor o igual a 3 siexiste alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo.
 5.- El rango será mayor o igual a 4 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 4, tal que su determinante no seanulo.
De este mismo modo se trabaja para comprobar si tiene rango superior a 4, hasta que la submatriz (o las submatrices) del mayor orden posible tenga (o tengan) determinante nulo.




EJEMPLOSuprimimos la tercera columna porque es combinación lineal de las dos primeras: c3 = c1 + c2.

Comprobamos si tiene rango mayor o igual que 1, para ello se tiene que cumplir que al menos un elemento de lamatriz no sea cero y por tanto su determinante no será nulo.
|2|=2≠0
Tendrá rango mayor o igual que 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.



Tendrá...