Razonamiento deductivo e inductivo

Eje 2. Razonamiento lógico matemático
Razonamiento inductivo y deductivo

Razonamiento deductivo e inductivo
La historia de las matemáticas se remonta al antiguo Egipto y Babilonia. Ante la necesidad
de resolver problemas a través de errores y victorias, estas culturas lograron determinar
técnicas que después utilizaron constantemente, como recetas de cocina, lo cual se repitió
una y otra vez enproblemas similares.
Al observar que esta técnica funcionaba con ciertos tipos de problemas, concluyeron que
este método funcionaba para problemas del mismo tipo.
Cuando resolvemos un problema, podemos llamar a la solución conjetura, que es una
hipótesis, (conclusión no demostrada), que se fundamenta en observaciones repetidas de
un proceso o patrón determinado. A este tipo de procesos, por suparte, se le llama
razonamiento inductivo.
El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusión general, o conjetura, a
partir de observaciones repetidas en ejemplos específicos; dicha conclusión puede llegar a
ser verdadera o no. Es fácil demostrar que la solución a estos ejemplos es falsa, pues basta
con encontrar un ejemplo que así lo compruebe; a ese tipo se le conoce comocontraejemplo. Podemos mencionar, además, el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el
punto.

Conjetura: Todos los números primos son impares
Ejemplo: 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Si observamos el conjunto de números, todos son números primos, pero no todos
son impares, por lo que podemos crear un contraejemplo para refutar la conjetura.
Contraejemplo: El número 2 es un número primo, pero no un númeroimpar.

Observa el siguiente ejemplo de razonamiento inductivo:

Premisa 1: Alberto tiene 25 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por
partidos de izquierda.

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Premisa 2: Juan tiene 23 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por
partidos de Izquierda.
Premisa3: Alberto tiene 22 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por
partidos de izquierda.
Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México
siempre votan por partidos de izquierda.
Las premisas anteriores pueden ser refutadas, es decir, demostrarse su falsedad con
tan sólo encontrar a una persona de entre 20 y 25 años, que viva en la ciudad de
México y que no votepor un partido de izquierda, el cual sería un Contraejemplo.
Y es un hecho que no todas las personas de entre 20 y 25 años que viven en la ciudad
de México votarán por partidos de izquierda.

Este tipo de razonamiento inductivo es un método potencialmente fuerte para llegar a una
conclusión, mas no existe la certeza de que sea verdadera. Por esta razón, algunos
matemáticos no aceptan una verdadcomo absoluta en tanto que no se demuestre de
manera formal por medio del razonamiento deductivo.
Por su parte, el razonamiento deductivo inició con los matemáticos griegos, como revelan
los trabajos de Pitágoras, Arquímedes y Euclides, entre otros, quienes aplicaron conceptos
generales a problemas específicos, lo que dio como resultado un desarrollo lógico y
estructurado de las matemáticas.
Unrazonamiento deductivo se define como la aplicación de principios generales a
ejemplos específicos. En los siguientes ejemplos se muestra la diferencia entre un
razonamiento inductivo y otro deductivo.
Ahora te presentamos un ejemplo de razonamiento deductivo, el cual es el más utilizado
en problemas lógico-matemáticos. Sin embargo, no dejamos de lado el razonamiento
inductivo, que nos lleva aresolver de manera parcial o total algunos problemas.

Premisa 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse.
Premisa 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno.
Conclusión: Los panecillos estarán listos a las 3:00 pm.

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Ahora revisa algunos ejemplos de...