Razonamiento logico

LIMITES

El concepto de límite en Matemáticas tiene el sentido de “lugar” hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en elinfinito
Dada una función f(x) y un punto x = a, se dice que el límite de f(x) cuando x se acerca a es L, y se expresa como:
l´ımx→a f(x) =
Propiedad:Para que una función f(x) tenga límite en x = a es necesario y suficiente que existan ambos límites laterales y coincidan, es decir:

Límites infinitosen un punto finito: En la situación del dibujo, se dice que el límite cuando x se acerca por la derecha de a es +∞, pues a medida que la x se acercaa, la función se hace Cada vez mayor

Límites finitos en el infinito: Se dice que una función tiene límite b cuando x tiende a +∞ cuando la función seacerca a b cuando la x se hace cada vez mayor, es decir:

Límites infinitos en el infinito: Aparece este caso cuando si x tiende a +∞ la función sehace cada vez mayor o menor (lo mismo si x tiende a −∞).
Continuidad
La idea intuitiva de función continua en un punto es bien sencilla.
Unafunción continua en un punto es aquella que no “da saltos”, aquella que se puede dibujar sin Levantar el lápiz del papel.
Matemáticamente la definición defunción continua es un poco más compleja. Dice así:
Definición: Una función f(x) es continua en un punto x = a si
Propiedad: Para que una funciónsea continua en un punto a es necesario y suficiente que:
a) Exista el valor de la función en el punto, f(a).
b) Existan los límites laterales