Razonamiento Logico

http://es.scribd.com/doc/32084741/ejercicios-de-razonamiento-logico
9) En un blanco como el que ilustra la figura un tirador ha clavado 6 dardos,
ninguno de los cuales dio fuera del blanco ni en ninguna de las circunferencias
divisorias. Si un dardo se clava en el círculo interior, el tirador obtiene 7 puntos, si
se clava en el anillo intermedio obtiene 5 puntos y si se clava en el anilloexterior, gana 3 puntos. Diga cuáles de las puntuaciones, 16, 23, 26, 31, 38, ó
44 pudo haber sido obtenida por el tirador.
R/ Suponiendo que los seis dardos dieran en el anillo exterior se alcanzarían como mínimo 18 puntos por
lo tanto es imposible alcanzar 16, si los seis se clavan en el anillo interior se alcanzarían como máximo 42
puntos luego 44 es imposible, y como ningún anillo vale 4puntos, 38 también lo es. Las posibilidades de hacer blanco
serían: (ver tabla).
Salvo el orden en que se tomen, por lo tanto no es posible
obtener 23 ni 31 puntos.
Analicemos las posibilidades de obtener 26 puntos. Sea:
x el número de dardos que hacen blanco en 3 puntos,
y el número de dardos que hacen blanco en 5 puntos,
z el número de dardos que hacen blanco en 7 puntos.
De aquí tenemos:3x + 5y + 7z = 26 z = {0, 1, 2}
Valores
posibles de z z = 2 z = 1 z = 0
Se obtiene la
ecuación
3x + 5y =
12 3x + 5y = 19 3x + 5y = 26
Valores
posibles de y y = {0, 1, 2} y = {0, 1, 2, 3} y = {0, 1, 2, 3, 4}
imposible
y = 2
imposible
y = 3
x 2
y 4
=
=
Análisis de los
valores de x
conocidos los
valores de z e
y imposible
y = 1
x 3
y 2
=
=
imposible
y = 3
Dardosclavados en
1er
anillo
2do
anillo
3er
anillo
6 0 0
5 1 0
4 2 0
4 1 1
3 3 0
Los valores
obtenidos
son un
número par
3 2 1
3
5
7
ARGUMENTOS DE PARIDAD
9
imposible
y = 2
imposible
y = 1
imposible
y = 1
x 4
y 0
=
=
imposible
y = 0
imposible
y = 0
Se pueden obtener 26 puntos haciendo blanco dos veces en el anillo interior y 4 veces en el exterior;
Una vez en el interior,dos en el intermedio y tres en el exterior o cuatro veces en el intermedio y dos en el
exterior.
IV- Problemas sobre combinatoria.
No se pretende abordar la teoría combinatoria de forma rigurosa y profunda, sino que
utilizaremos las reglas más generales, deducidas a partir de razonamientos lógicos.
Principio de adición: Si cierto objeto A puede ser escogido de m maneras y otro objeto B de
nmaneras, entonces la elección de “A o B” se puede efectuar de m + n modos.
Principio del producto: Si el objeto A se puede escoger de m maneras y si después de una de estas
elecciones, el objeto B se puede escoger de n modos, la elección del par ordenado (A,B) se puede
efectuar de m · n formas.
10) De la ciudad A hasta la B conducen 5 caminos y de la ciudad
B a la C 3 caminos. ¿Cuántos caminosque pasan por
B conducen de A hasta C?
R/ Al tomar el primer camino de A hasta B, entonces para llegar
a C puede escoger cualquiera de los tres caminos y así para cada
camino que se tome de A hasta B existen 3 caminos que
pueden tomar para llegar de B a C por lo tanto sería 5 · 3 = 15 modos diferentes.
11) Hay 5 tipos de sobres sin sellos y 4 tipos de sellos de un mismo valor. ¿De cuántasmaneras se puede
escoger un sobre y un sello para escribir una carta?
R/ Se puede escoger para cada uno de los sobres, uno de 4 tipos de sellos por tato 5 · 4 = 20 formas de
escoger un sobre y un sello para escribir una carta.
12) De entre 3 ejemplares de un texto de Álgebra, 7 de uno de Geometría y 6 de uno de Trigonometría,
hay que escoger un ejemplar de cada texto. ¿Cuántos modos existen deefectuarlos?
R/ Para cada uno de los 3 de Álgebra se pueden tomar cualquiera de los 7 de Geometría y cualquiera de
los 6 de Trigonometría luego 3 · 7 · 6 = 126 posibilidades de escoger los textos.
Principio de inclusiones y exclusiones: Designemos por n α1 α 2Lα , las propiedades que poseen
algunos de los N elementos de un conjunto N (cada elemento puede o no poseer alguna de estas...