Raíces de un número complejo


Raíces de un número complejo

Para hallar las raíces de un número complejo se aplica la fórmula de Moivre, teniendo en cuenta que para que dos complejos coincidan han de tener el mismo módulo yla diferencia de sus argumentos ha de ser un múltiplo entero de 360º.

Sea Ra un número complejo y considérese otro complejo R'a', tal que

Ra = (R' a' )n =((R' )n )n a'

Esto equivale a que = R, o lo que es lo mismo, que , y que




Aunque esto parece aportar una infinidad de soluciones, nótese que si ak se le suma un múltiplo de n, al dividir el nuevo argumento, éste aparece incrementado en un número entero de circunferencias. Por tanto, basta con dar a k los valores 1, 2, 3, ..., n - 1, lo que daun total de n - 1 raíces, que junto a k = 0 da un total de n raíces.







Ecuaciones polinómicas
Ecuaciones polinómicas
Se llaman ecuaciones polinómicas con una incógnita a lasecuaciones que son de la forma P(x)=0 donde P(x) es un polinomio. El grado de una ecuación polinómica es el grado del polinomio.

La resolución de este tipo de ecuaciones es muy amplio pero nosotros noscentraremos en las de primer grado, segundo grado, reducibles a las de segundo grado(bicuadradas, etc.) y las de grado superior que se puedan resolver por los métodos algebraicos vistos en el temaanterior.
En cuanto a las ecuaciones de primer grado no voy a realizar ningún tipo de explicación ya que están demasiado trilladas desde primer curso de la ESO.
Por tanto, vamos a empezar con lasecuaciones polinómicas de 2º grado.

Una ecuación se dice de 2º grado si es equivalente(usando la transposición de términos) a una del tipo
ax2+bx+c=0
donde a≠0. Obsérvese trivialmente que si a=0 laecuación es de primer grado.
Podemos distinguir dos tipos: incompletas y completa.
Incompletas. Se llaman así porque a la ecuación genérica que aparece en la definición de segundo grado le falta un...