Reaccion_cadena2

REACCIÓN EN CADENA
Caída de Fichas de Dominó
M. Azul González
Lilian Mariani
Hernán Toth

Universidad Favaloro
12 de julio de 2000

Resumen: El objetivo del trabajo consistió en descubrir como dependía la velocidad
de una reacción en cadena consistente en una hilera de fichas de dominó en caída
sucesiva, en función de: la separación existente entre ellas y la altura en que se
aplicaba una fuerzaconstante sobre la cara lateral de la primer ficha.

INTRODUCCIÓN
Una reacción en cadena consistente en la caída sucesiva de fichas de dominó alineadas en
forma equiespaciada, es básicamente la repetición de un mismo hecho: una ficha voltea a la
siguiente. La primera, que desencadena la reacción cae a consecuencia de una fuerza exterior.
Para comprender la dinámica de la reacción en cadena, sedebió analizar cuándo una ficha
es capaz de voltear a otra que tiene enfrente. Pero esto requería averiguar bajo qué condiciones una
ficha sola caerá rotando alrededor de una de las aristas de la base.
Para ello, el trabajo se dividió en tres etapas:
1ra.) Estudio de la caída, sin deslizamiento, de una ficha.
2da.) Estudio de la caída de dos fichas.
3ra.) Estudio de la caída sucesiva de un númerofinito de fichas en hilera.
En particular se analiza experimentalmente la dependencia del tiempo de caída de todas las
fichas en función de: la separación entre ellas y la altura a la cual se aplica una fuerza constante
sobre la primera.

1) CAÍDA DE UNA FICHA
Considérese una ficha puesta de pie, de espesor a, altura b y anchura c (ver Figura 1).
La pieza conservará una posición de equilibrio establecuando el vector que representa al
peso “caiga” dentro del área de apoyo. Este vector se encuentra aplicado sobre el centro de masa
(C.M) de la ficha que coincide con su centro geométrico.
Si la ficha se inclina alrededor de una de las aristas inferiores, y el C.M queda justo encima
de esta arista, el equilibrio es inestable, pues bastará una pequeña fuerza para destruirlo y tumbar la
pieza.Entonces, para poder derribar una ficha hay que golpearla de modo que se incline más allá
de esa posición de estabilidad precaria. El golpe le comunica a la pieza energía cinética de rotación
Reacción en cadena- Tiempo de caída de las fichas de dominó. L. Mariani, A.Gónzales, H.Toth

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que se transforma en energía potencial del C.M que se eleva a medida que la ficha rota. En la
Figura 2, se muestrala altura a la que se encuentra el C.M y la energía potencial asociada a la ficha,
en las posiciones de equilibrio estable e inestable.
a
c
l

b

•
h1

h2

d=

1
a2 + b2
2

U2 = m g

1
a2 + b2
2

b/2

x
o
U1 = m g b/2

Figura 1: Diseño experimental

Figura 2: Posiciones de equilibrio estable e inestable

Para elevar el C.M desde una altura b/2 hasta una altura d, hay que suministrar a la fichauna
energía mínima igual a:
∆U =

1
mg ( a 2 + b 2 − b
2

(1)

Si con un golpe se le cede menos energía, la ficha no podrá rebasar la posición de equilibrio
precario y caerá hacia atrás. Si se le cede más energía volcará. Experimentalmente se estudió este
hecho.

DISEÑO EXPERIMENTAL
El dispositivo experimental se ilustra en la Figura 1. Una pieza de madera se apoya en la
posición mostrada sobre unasuperficie nivelada horizontalmente y forrada en goma. Esto último es
para evitar que la pieza patine al ser impactada por la bolita de un péndulo de longitud l. La bolita
del péndulo descansa en su posición de equilibrio cuando se encuentra verticalmente y apenas en
contacto con una de las caras laterales mayores de la pieza, a una cierta altura h1 sobre la mesa y
centrada con respecto al ancho cde la ficha.
Se aparta la bolita de su posición de equilibrio hasta varias distancias horizontales x para
cada altura h1. Se determina cuál es la distancia x mínima con la cual la bolita es capaz de derribar
la ficha. Esta distancia se corresponderá con la mínima energía potencial que la bolita transformará
en energía cinética y en el impacto se la comunicará a la ficha como energía de rotación...