Rebolucion De Mate
Páginas: 2 (326 palabras)
Publicado: 25 de junio de 2012
Se denomina sólido de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. Dicha recta sedenomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido derevolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se puedenobtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
[editar] Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendidaentre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado porla siguiente fórmula genérica
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución vienegenerado por la fórmula:
método de discos.
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el girode un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendoK constante positiva. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededordel eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
Métodos de cilindros o capas.
Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido derevolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se puedenobtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
[editar] Rotación paralela al eje de abscisas (eje x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendidaentre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado porla siguiente fórmula genérica
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución vienegenerado por la fórmula:
método de discos.
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidos generados por el girode un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendoK constante positiva. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededordel eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
Métodos de cilindros o capas.
Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
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