Reciclaje en Panamà



Facultad de Ingeniería
Ingeniería industrial


Calculo II
Wilfredo Monrroy

Proyecto Final
Evony Vargas

Abril 27 de 2012

































INTRODUCCION
En el presente material encontrarás contenidos que te guiarán en esta experiencia sobre Matemáticas II: Cálculo Integral de Ingeniería  que has elegido.  Los prerrequisitosnecesarios para participar corresponden básicamente a: Álgebra, Trigonometría y desde luego Cálculo Diferencial.   El tema del Cálculo Integral es bastante amplio, así que el presente material no pretende ser exhaustivo al respecto; sin embargo sí pretende orientarte en contacto con tus compañeros y el facilitador que se te asigne, a tener una aventura de aprendizaje que esperamos sea interesante.Estudia la naturaleza básica de la integral y sus propiedades.   El Concepto 3: Técnicas de integración, estudia la estructura algebraica de las integrales y de acuerdo a ella define la técnica que permite su solución.  El Concepto 4: Integral definida, nos da el acercamiento a las integrales evaluadas numéricamente entre límites predeterminados y sus propiedades. El  Concepto 5: Aplicaciones de laintegral, presenta una serie de conceptos físicos y matemáticos que se pueden resolver mediante integrales.


















OBJETIVOS
Objetivo 1: Conocer y manejar los conceptos de integral definida e indefinida.
Objetivo 2: Interpretar geométricamente la integral definida e indefinida.
Objetivo 3: Conocer y manejar los conceptos de derivadas parciales primer y segundo orden,integrales por parte,etc.
Objetivo 4: Interpretar las distintas propiedades y formulas aprndidas en cursos básicos.





















INTEGRALES POR PARTES
1.
















2.






3.












TRABAJO MECANICO

Una de las definiciones clásicas a las que nos enfrentamos  es el trabajo, en el que trabajo se constituye de unaforma no coloquial a la que estamos acostumbrados. Se define el trabajo como el producto de aplicar la suma de  fuerzas aplicadas de un punto a otro. Por ejemplo:
 

 
 
De forma particular podemos determinar el trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza F es igual a:
 

 

 
 






Ejemplo:
 
1. Sea una fuerza   la cual se aplica  a través de la trayectoria
   delpunto (2,3,0) al punto (-1,1,1)
 
Recordemos que
 

 
por lo que
 

 

 

 
 



2. Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial mediante una fuerza de 10 N.
Solución del ejercicio n° 4 de Cálculo de trabajo y cambio de unidades, Joul, kwh:
Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial mediante una fuerzade 10 N.
Desarrollo
L = F × d
L = 10 N × 2 m
L = 20 J

3. ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m? Expresarlo en:
a) kgf.m
b) Joule
c) kW.h
Desarrollo
a)
L = F × d
L = 70 kgf × 2,5 m
L = 175 kgf.m
b)
L = 175 kgf.m × 9,807 J/kgf.m
L = 1716,225 J
c)
L = 175 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
L = 0,000477 kW.hINTEGRALES POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

 A menudo es posible hallar la anti derivada de una función cuando el integrando presenta expresiones de la forma:

Se elimina el radical haciendo la sustitución trigonométrica pertinente; el resultado es un integrando que contiene funciones trigonométricas cuya integración nos es familiar. En la siguiente tabla se muestracuál debe ser la sustitución:
Expresión en el integrando
Sustitución trigonométrica








 


 





 





 

 









INTEGRALES POR FRACCIONES PARCIALES
La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los métodos de Integración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unos criterios. 
Definición: Se llama...