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Cuerpo rígido

Hugo Medina Guzmán

CAPÍTULO 7. Cuerpo rígido
La suma de las fuerzas que actúan sobre las n
partículas determinan la aceleración del centro de
masa.

INTRODUCCION
En el capitulo anterior estudiamos el movimiento de
un sistema de partículas. Un caso especial
importante de estos sistemas es aquel en que la
distancia entre dos partículas cualesquiera
permanece constanteen el tiempo, esto es un
CUERPO RIGIDO.
A pesar que no existen cuerpos que sean
estrictamente rígidos, todos los cuerpos pueden ser
deformados, sin embargo el modelo del cuerpo
rígido es útil en muchos casos en que la
deformación es despreciable.
La descripción cinemática y dinámica de un cuerpo
extenso aunque este sea rígido en un movimiento en
tres dimensiones matemáticamente es muycomplejo y es tratado en libros avanzados de
dinámica. Es complejo porque un cuerpo tiene seis
grados de libertad; su movimiento involucra
traslación a lo largo de tres ejes perpendiculares y
rotación alrededor de cada uno de estos ejes. No
llegaremos a hacer un tratamiento general directo,
pero si desarrollaremos el movimiento del cuerpo
rígido en dos dimensiones.

→

→

aCM =

∑ FiM

Tal como se mostró para un sistema de partículas,
las fuerzas internas se anulan de pares, de forma
que solamente importarán las fuerzas externas tal
que
→

→

M aCM = ∑ Fext
“El movimiento de traslación del cuerpo rígido es
como si toda su masa estuviera concentrada en el
centro de masa y las fuerzas externas actuaran sobre
él”.
Todo el estudio que hemos lecho anteriormentepara
la partícula corresponde a la traslación de un cuerpo
rígido. No importa ni la forma, ni el tamaño.
ROTACIÓN.
Es el movimiento en que uno de los puntos se
considera fijo.
Sí se considera fijo un punto, el único movimiento
posible es aquel en el que cada uno de los otros
puntos se mueve en la superficie de una esfera cuyo
radio es la distancia del punto móvil al punto fijo.
Si seconsideran dos puntos fijos, el único
movimiento posible es aquel en que todos los
puntos con excepción de aquellos que se encuentran
sobre la línea que une los dos puntos fijos, conocida
como EJE, se mueven en circunferencias alrededor
de éste.

MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
En esta parte expondremos algunos tipos de
movimiento de los cuerpos rígidos.
TRASLACION.
Por traslación entendemosal movimiento en el que
lodos los puntos del cuerpo se mueven en la misma
dirección, con la misma velocidad y la misma
aceleración en cada instante.

Por la definición de centro de masa, tenemos:
→

→

rCM =

∑ mi ri
∑m

→

=

∑ mi ri

i

M
Cualquier desplazamiento de un cuerpo rígido
puede ser considerado como una combinación de
traslación y rotación.

Donde M es lamasa total del cuerpo rígido y
→

→

M rCM = ∑ mi ri

Diferenciando dos veces

d2 →
d2 →
M 2 rCM = ∑ mi 2 ri
dt
dt
→

→

→

M a CM = ∑ mi ai = ∑ Fi

En los capítulos anteriores ya hemos profundizado
bastante sobre movimiento de traslación
1

Cuerpo rígido

Hugo Medina Guzmán

estudiaremos aquí el movimiento de rotación
alrededor de un eje y el movimiento de rotacióntraslación.

I) El teorema de Steiner o de los ejes paralelos.
“El momento de inercia del cuerpo respecto a un eje
es igual al momento de inercia del cuerpo respecto a
un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro
de masa es el producto de la masa del cuerpo por el
cuadrado de la distancia entre los ejes”.

CANT1DAD DE MOVIMIENTO ANGULAR
DE UN CUERPO RÍGIDO
La cantidad demovimiento angular de una partícula
respecto a un punto es
→

→

→

→

I 0 = I CM + Md 2
Demostración. La figura siguiente representa la
sección de un cuerpo en el plano del papel, CM es
el eje normal al plano del papel a través del centro
de masa y O es un eje paralelo. Escogiendo un
elemento diferencial de masa dm , escribamos la
expresión para los momentos de inercia con
respecto a...