recta tangente
Páginas: 3 (554 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2014
Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. curvas ortogonales
Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma pendiente que la curva en esepunto. Una normal a una curva es una recta que es perpendicular a la tangente de la curva. La tangente y la normal en un mismo punto en cualquier superficie siempre son perpendiculares entre sí.Diferentes soluciones se pueden utilizar para encontrar la ecuación de la tangente de cualquier curva y = g(x) en los puntos x1, y1. La pendiente de la tangente a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 estádada por g‘(x1),es decir, el valor de la primera derivada de la función en x1, y1.
La ecuación requerida para esta tangente se puede encontrar en la ecuación de la recta y-y1 = m (x - x1).
Así, laecuación de la tangente en x1, y1 se puede dar como y - y1 = g (x1) (x - x1).
Ahora bien, dado que respecto a la normal la tangente es perpendicular , su pendiente es el recíproco negativo de lapendiente de la tangente así como la pendiente de dos rectas perpendiculares son recíprocas negativas una dela otra.
Por tanto, la pendiente de la normal a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 es−1/g’(x1), donde g’(x1) ≠ 0.
Por lo tanto, la ecuación de la normal a la curva es dada como y – y1 = - (1/g’(x1)) (x – x1).
Si una recta tangente a la curva y = g(x) forma un ángulo Ө con el eje x en unadirección positiva, entonces la pendiente de la tangentes es igual a tan Ө.
Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencia
Este teorema se utiliza parademostrar varios teoremas tanto del cálculo diferencial como del cálculo integral.
En su demostración se utilizará el teorema de Rolle.
Interpretación geométrica
El teorema del valor medio puedeinterpretarse geométricamente como sigue:
Consideremos la representación gráfica de una curva continua
La recta secante que une los puntos tiene como pendiente. Según el teorema del valor...
Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma pendiente que la curva en esepunto. Una normal a una curva es una recta que es perpendicular a la tangente de la curva. La tangente y la normal en un mismo punto en cualquier superficie siempre son perpendiculares entre sí.Diferentes soluciones se pueden utilizar para encontrar la ecuación de la tangente de cualquier curva y = g(x) en los puntos x1, y1. La pendiente de la tangente a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 estádada por g‘(x1),es decir, el valor de la primera derivada de la función en x1, y1.
La ecuación requerida para esta tangente se puede encontrar en la ecuación de la recta y-y1 = m (x - x1).
Así, laecuación de la tangente en x1, y1 se puede dar como y - y1 = g (x1) (x - x1).
Ahora bien, dado que respecto a la normal la tangente es perpendicular , su pendiente es el recíproco negativo de lapendiente de la tangente así como la pendiente de dos rectas perpendiculares son recíprocas negativas una dela otra.
Por tanto, la pendiente de la normal a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 es−1/g’(x1), donde g’(x1) ≠ 0.
Por lo tanto, la ecuación de la normal a la curva es dada como y – y1 = - (1/g’(x1)) (x – x1).
Si una recta tangente a la curva y = g(x) forma un ángulo Ө con el eje x en unadirección positiva, entonces la pendiente de la tangentes es igual a tan Ө.
Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencia
Este teorema se utiliza parademostrar varios teoremas tanto del cálculo diferencial como del cálculo integral.
En su demostración se utilizará el teorema de Rolle.
Interpretación geométrica
El teorema del valor medio puedeinterpretarse geométricamente como sigue:
Consideremos la representación gráfica de una curva continua
La recta secante que une los puntos tiene como pendiente. Según el teorema del valor...
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