Redes Cristalinas

Para completar
Dinámica de redes cristalinas
Vibraciones en la red

Los átomos de la red pueden vibrar en torno a sus posiciones de equilibrio (incluso a 0⁰ K)
Las vibraciones de una redproducen efectos en los sólidos. Entre ellos,
_ Pueden inducir transiciones de fase.
_ Alterar los patrones de difracción.
_ Modificar propiedades eléctricas. Entre estas las relacionadas con eltransporte de carga (dependencia
de la resistencia eléctrica con la temperatura).
Se van a considerar vibraciones elásticas de un cristal con un solo átomo en la celda primitiva, para facilidad de cálculoCuánticamente, el problema de la vibración de un punto de la red corresponde al de un oscilador armónico. La solución matemática es más sencilla en las direcciones de propagación de los cristalescúbicos (100),(110) y (111) Cuando una onda se propaga a lo largo de unas de estas direcciones los planos enteros de átomos se mueven en fase con desplazamiento paralelos o perpendiculares a ladirección del vector de ondas ( k ) y se puede describir con una sola coordenada el desplazamiento del plano respecto a su posición de equilibrio .El problema se hace unidimensional y la polarización de laonda se transmite en tres modos una polarización lineal y dos polarizaciones transversales
Se estudiara solo el desplazamiento longitudinal
DESPLAZAMIENTO ATÓMICO LONGITUDINAL
Como los átomosestán vibrando, hay que considerar la generación de ondas. La solución de la ecuación de ondas se puede escribir como Ф(r,t)=A exp – Se trata de obtener una relación entre ω y k ,es decir, ω=f(k) querecibe el nombre de relación de dispersión, se va tratar solo con primeros vecinos .

Se muestran a continuación los planos y los átomos


Las líneas punteadas representan los planos noperturbados de una red.
Las líneas continuas corresponden a los planos perturbados
por una onda longitudinal en la dirección de k que en este caso coincide con un vector de la red recíproca G
Las...