Redes De Bravais

Redes de bravais

las redes de Bravais son una disposición infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de unared de Bravais son equivalentes.

Mediante teoría de grupos se ha demostrado que sólo existe una única red de Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.
La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tresdimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obligaa definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes.
Para generar éstas normalmente se usa el concepto de celda primitiva. Las celdas unitarias, son paralelogramos (2D) oparalelepípedos (3D) que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación de la misma, puedereconstruirse la red al completo en cualquier punto.
Una red típica R en tiene la forma:

donde {a1,..., an} es una base en el espacio Rn. Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero el valor absolutodel determinante de los vectores ai vendrá siempre determinado por la red por lo que se lo puede representar como d(R).


Caracteristicas de las celdas unitarias y convencionalesLas celdas unitarias:
se pueden definir de forma muy simple a partir de dos vectores (2D) o tres vectores (3D). La construcción de la celda se realiza trazando las paralelas de estos vectores desde sus extremos hasta el punto en el que se cruzan. Existe un tipo de celda unitaria que se construye de un modo distinto y que presenta ciertas ventajas en la visualización de la red ya que posee la mismasimetría que la red, es la celda de Wigner-Seitz. Una celda unitaria se caracteriza principalmente por contener un único nodo de la red de ahí el adjetivo de "unitaria". Si bien en muchos casos existen distintas formas para las celdas unitarias de una determinada red el volumen de toda celda unitaria es siempre el mismo.
Todas estas celdas se consideran celdas primitivas ya que son capaces decubrir todo el espacio mediante traslaciones sin que queden huecos ni solapamientos. Sus diferencias o características son las siguientes:

Empaquetamiento compacto: Esto es cuando los átomos de la celda están en contacto unos con otros. No siempre será así y en muchos casos mediará una distancia mínima entre las nubes electrónicas de los diferentes átomos.
Parámetro de red: Es la longitud de loslados de la celda unitaria. Puede haber tan solo uno, dos o hasta tres parámetros de red distintos dependiendo del tipo de red de bravais que tratemos. En las estructuras más comunes se representa con la letra a y con la c en caso de haber dos.
Nodos o átomos por celda: Tal y como dice el nombre es el número de nodos o átomos que posee cada celda. Una celda cuadrada, por ejemplo, poseerá un nodopor celda ya que cada esquina la comparte con cuatro celdas más. De hecho si una celda posee más de un nodo de red es que no es unitaria, en cambio si posee más de un átomo por celda pudiera ser que estuviésemos en una celda unitaria pero con una base atómica de más de un átomo.
Número de coordinación: Es el número de puntos de la red más cercanos, los primeros vecinos, de un nodo de la red. Sise trata de una estructura con empaquetamiento compacto el número de coordinación será el número de átomos en contacto con otro. El máximo es 12.

Redes tridimensionales

En función de los parámetros de la celda unitaria, longitudes de sus lados y ángulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos.
Para determinar completamente la estructura cristalina elemental de un sólido, además de...