redes bravais

Ciencias de los Materiales
Guía de Laboratorio No 1
REDES DE BRAVAIS Y ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Profesor: Dr. Adán Vega

1. INTRODUCCIÓN
1.1 Red de Bravais y celda primitiva unidad
Uno de los conceptos fundamentales en la descripción de un sólido cristalino es el de red de Bravais, que especifica cómo las unidades básicas que lo componen (átomos, grupos de átomos o moléculas) se repitenperiódicamente a lo largo del cristal.
Una red de Bravais es un conjunto formado por todos los puntos cuyo vector de posición es de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3 donde a1 , a2 , a3 son tres vectores linealmente independientes y n1 , n2 y n3 son números enteros.
A los vectores ai se les llama vectores primitivos o traslaciones fundamentales de la red de Bravais. Resulta evidente que al trasladaruna red de Bravais según un vector de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3, coincide consigo misma. La invariancia traslacional de la red de Bravais constituye su característica mas importante.
Se llama celda primitiva unidad de una red de Bravais a un volumen del espacio tal que trasladado mediante todos los vectores de dicha red llena todo el espacio sin dejar vacios ni superponerse. Esta condiciónimplica que una celda unidad contiene únicamente un punto de la red. Sin embargo existe un número infinito de celdas primitivas, todas ellas con el mismo volumen.
Siempre es posible elegir una región (que pueda contener mas de un punto de la red) que, trasladada mediante un subconjunto de vectores de la red, llena el espacio sin dejar vacios ni superponerse. Dichas celdas unidades (no primitivas)pueden elegirse de modo que reflejen mejor la simetría de la red.
La estructura de un cristal real queda descrita cuando se da la red de Bravais subyacente y la distribución de los átomos dentro de la celda primitiva (motivo). La red cristalina está pues formada por copias de la misma unidad fundamental o motivo localizadas en todos los puntos de la red de Bravais.


a1


1.2 Operacionesde simetría
Además de la simetría de traslación, que es común a todas las redes de Bravais, una red puede resultar invariante frente a otros tipos de transformaciones. Recordemos las mas importantes:
-Rotación en torno a un eje : una red tiene un eje de simetría de orden n cuando coincide consigo misma al girarla un ángulo 2p/n en torno a dicho eje. Debido a las exigencias que impone lasimetría de traslación en una red de Bravais solo son posibles ejes de orden 2, 3, 4 y 6.
-Reflexión respecto a un plano: una red tiene un plano de simetría cuando coincide con su imagen especular respecto a dicho plano. -Inversión respecto a un punto: una red tiene un centro de inversión cuando coincide con su imagen invertida respecto a un punto.
Algunas redes pueden ser invariantes frente aproductos de dos elementos sin serlo frente a cada uno
de ellos.
Existen otras transformaciones resultantes del producto de dos de las anteriores o de una de las
anteriores con una traslación que no pertenece a la red de Bravais:

-Eje helicoidal: la red es invariante frente a una rotación de orden n seguida de una traslación no perteneciente a la red de Bravais.
-Plano de deslizamientoreflejado: la red es invariante frente a una reflexión respecto a un plano seguida de una traslación no perteneciente a la red de Bravais.
Al conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariante una red de Bravais se llama grupo espacial de dicha red. Al conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariante la red (permaneciendo fijo un punto de dicha red) se llama grupo puntual de lared.
Según la simetría de la celda unidad las redes de Bravais poseen mas o menos elementos de simetría adicionales. Existen 7 sistemas cristalinos, a cada uno de los cuales corresponde un grupo puntual determinado. Pueden existir redes de Bravais diferentes con el mismo grupo puntual, existiendo en total 14 redes de Bravais cristalinas. Si caracterizamos cada red por su celda unidad, siendo...