Redes de oprimizacion

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2. Redes de Optimización

Introducción

Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad de problemas de decisión, los cuales pueden ser modelados como problemas de optimización de redes que pueden ser eficiente y efectivamente resueltos. Algunos de estos problemas de decisión son realmente problemas físicos, tales como el transporte o flujo de bienes materiales. Sin embargo,muchos problemas de redes son más que una representación abstracta de procesos o actividades, tales como el camino crítico en las actividades entre las redes de un proyecto gerencial.

La familia de redes de los problemas de optimización incluye los siguientes prototipos de modelos: Problemas de asignación, camino crítico, flujo máximo, camino más corto, transporte y costo mínimo de flujos. Losproblemas son establecidos fácilmente mediante el uso de arcos de redes y de los nodos.

¿Que es un Nodo? Es usualmente llamado vértice, o punto. Representado por un círculo. En las redes de transporte, estos deberían ser las localidades o las ciudades en un mapa.

¿Que es un Arco? Es usualmente llamado borde o flecha. Este podría ser directo o indirecto. La cabeza es el destino, y la cola elorigen. La cabeza y la cola son nodos que pueden estar tanto al origen como al final. En las redes de transporte, los arcos podrían ser los caminos, los canales de navegación en un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos proporcionan la conectividad entre los nodos. Una calle de una sola dirección podría ser representada por un arco, mientras que una calle de dos direcciones podríarepresentada por un arco sin dirección o por dos arcos que apuntan a direcciones opuestas.

Una red con n nodos podría tener tantos arcos como n! /[(n-2)! 2!] = n(n-1)/2. Si están dirigidos, este número pudiese ser el doble. Este enorme número de arcos posibles es una de las razones del porque existen soluciones de algoritmos especiales para problemas de redes particulares.

2.1 ModelamientoMatemático

2.1.1 Problema de Transporte

Los modelos de transporte juegan un papel importante en la gerencia logística y en la cadena de insumos para reducir costos y mejorar servicios. Por lo tanto, el objetivo es encontrar la manera más efectiva en término de costos para transportar bienes.

Un distribuidor que tiene m depósitos (orígenes) con un abastecimiento de productos Oi en ellos, debeenviar dichos productos a n centros minoristas geográficamente dispersos (destinos), cada uno con una demanda de clientes dada Dj, la cual debe ser cubierta. El objetivo es determinar el mínimo costo posible de transporte dados los costos por unidad de transportar entre el origen i y el destino j, el cual es cij.

En el problema siguiente el objetivo es encontrar la forma más efectiva de transportarlos productos. Tanto como la oferta y la demanda en cada fuente se encuentra determinada. Por ejemplo, la fuente (u origen) 3 tiene 800 unidades disponibles mientras que el destino 1 necesita por lo menos 1100 unidades. Cada ruta desde un origen a un destino se le asigna una unidad de costo de transporte.

[pic]

Donde: Xij: Número de unidades a transportar del origen i al destino j.(i=1,2,3 y (j=1,2,3,4

Utilizando un paquete de programación lineal (Lindo o WinQSB), la solución proporciona la cantidad a ser enviada desde un origen a un destino. Los resultados son:

Enviar 850 unidades desde la fuente 1 al destino 1. (X11=850)
Enviar 350 unidades desde la fuente 1 al destino 2. (X12=350)
Enviar 250 unidades desde la fuente 2 al destino 1.(X21=250)
Enviar 750 unidades desde la fuente 2 al destino 4. (X24=750)
Enviar 50 unidades desde la fuente 3 al destino 2. (X32=50)
Enviar 750 unidades desde la fuente 3 al destino 3. (X33=750)
El costo total de envío es $84000. (Z=8400)
Los demás arcos no son considerados y sus variables respectivas tienen el valor 0.

2.1.2 Problemas de Asignación

Normalmente, se tienen un grupo n...
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