Redes espaciales y celdas unitarias

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1. Estructura cristalina

1.2

Redes espaciales y celdas unitarias

Redes de Bravais
Las redes de Bravais son una disposición infinita de puntos discretos cuya estructura esinvariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red deBravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes. Mediante teoría de grupos se ha demostrado que sólo existe una única red de Bravaisunidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales. La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos otres dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes. Para generar éstas normalmente se usa elconcepto de celda primitiva. Las celdas unitarias, son paralelogramos (2D) o paralelepípedos (3D) que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva las características generales detoda la retícula, de modo que por simple traslación de la misma, puede reconstruirse la red al completo en cualquier punto. Una red típica R en Rn tiene la forma:
n

R=
i=1

νi ai | νi ∈ Z

⇀donde {a1 , . . . , an } es una base en el espacio Rn . Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero el valor absoluto del determinante de los vectores ai vendrá siempre determinadopor la red por lo que se lo puede representar como d(R).

ITESCAM

IMAT - MAU-1011

F. del Estado Sólido

1. Estructura cristalina

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Sistemas cristalinos
Son todas la redescristalinas, al igual que los cristales, que son una consecuencia de las redes, presentan elementos de simetría.Si se clasifican los 230 grupos espaciales según los elementos de simetria que poseen, se...