Redes Neuronales

Sistemas No Lineales
Notas de Clase

Por Mar´ Marta Seron
ıa
Laboratorio de Sistemas Din´micos y
a
Procesamiento de Se˜ ales (LSD)
n
Universidad Nacional de Rosario
Primer Cuatrimestre 2000
Revisadas y ampliadas por Julio H. Braslavsky
Automatizaci´n y Control Industrial
o
Universidad Nacional de Quilmes
Primer Cuatrimestre 2001
Basadas en Khalil, H. Nonlinear Systems.
Segundaedici´n. Prentice Hall, NJ, 1996.
o

´
Indice General
I

An´lisis
a

1 Introducci´n
o

1
3

2 Propiedades Fundamentales

29

3 Estabilidad Seg´ n Lyapunov. Sistemas Estacionarios
u

49

4 Estabilidad Seg´ n Lyapunov. Sistemas Inestacionarios
u

77

5 Estabilidad de Sistemas Perturbados

97

II

Control

113

6 Control en Realimentaci´n
o

115

7Linealizaci´n Exacta por Realimentaci´n
o
o

137

8 Dise˜ os Basados en Lyapunov
n

161

Parte I
An´lisis
a

Cap´
ıtulo 1
Introducci´n
o
1.1
1.1.1

Introducci´n
o
Sistemas No Lineales de Control

La teor´ de sistemas de control se ocupa del an´lisis y el dise˜o de componentes interactuantes
ıa
a
n
de un sistema en una configuraci´n que brinde un comportamiento deseado. Laconfiguraci´n
o
o
esencial usada en teor´ de sistemas de control se basa en el concepto fundamental de realiıa
mentaci´n, que consiste en el proceso de medir las variables de inter´s en el sistema y usar esa
o
e
informaci´n para controlar su comportamiento. La teor´ y la pr´ctica del control tienen un
o
ıa
a
amplio rango de aplicaciones en los campos de la ingenier´ aeron´utica, qu´
ıaa
ımica, mec´nica,
a
ambiental, civil y el´ctrica, as´ como en muchas otras disciplinas no ingenieriles. Las ventajas
e
ı
del control eficiente en la industria son inmensas, e incluyen mejoras en la calidad de los productos, reducci´n en el consumo de energ´ minimizaci´n de los material de desecho, mayores
o
ıa,
o
niveles de seguridad y reducci´n de la contaminaci´n.
o
o
El punto departida en el an´lisis de un sistema de control es su representaci´n por un
a
o
modelo matem´tico, generalmente como un operador entre entradas y salidas del sistema,
a
o como un conjunto de ecuaciones diferencia y/o diferenciales. La mayor´ de los modelos
ıa
matem´ticos usados tradicionalmente por te´ricos y pr´cticos del control son lineales. De
a
o
a
hecho, los modelos lineales sonmucho m´s manejables que los no lineales, y pueden representar
a
en forma precisa el comportamiento de sistemas reales en muchos casos utiles.
´
Sin embargo, los avances tecnol´gicos actuales han generado una enorme variedad de nuevos
o
problemas y aplicaciones que son no lineales en esencia. Por ejemplo, fen´menos no lineales
o
tales como equilibrios m´ltiples, ciclos l´
u
ımite,bifurcaciones, corrimiento de frecuencias y caos,
se observan com´nmente en aplicaciones modernas importantes en ingenier´ tales como sisu
ıa,
temas de comando de vuelo, manipuladores robot, sistemas de autopistas automatizadas,
estructuras de ala de avi´n, y sistemas de inyecci´n de combustible de alto rendimiento. Tales
o
o
fen´menos no lineales no se pueden describir mediante din´mica demodelos lineales — una
o
a
raz´n ineludible para el uso de modelos no lineales y el desarrollo de conceptos y herramientas
o
de sistemas no lineales de control.
Alentada por la sofisticaci´n de la tecnolog´ actual, la teor´ de sistemas no lineales de
o
ıa
ıa
control ha experimentado en la d´cada pasada una vigorosa expansi´n, reflejada por un n´mero
e
o
u
r´pidamente creciente de monograf´ ylibros de texto cient´
a
ıas
ıficos de sistemas no lineales de
control [Isidori, 1995, Krsti´ et al., 1995, Khalil, 1996, Sepulchre et al., 1997, Isidori, 1999,
c
Sastry, 1999, van der Schaft, 2000]. Una caracter´
ıstica dominante de esta expansi´n ha sido la
o
aparici´n de conceptos importantes, tales como los de pasivaci´n por realimentaci´n [van der
o
o
o

4

Introducci´n
o...