Redes

Circuito RC

Al combinar en serie una resistencia con un condensador se puede apreciar que tiene una importancia práctica mayor que la combinación de una bobina con una resistencia. Cuando se deseaconstruir una red y se tiene la instancia de utilizar un condensador o una bobina, para acoplar un amplificador, en la red de compensación de un sistema automático de control o en la síntesis de unared igualadora, por ejemplo, siempre que sea posible se preferirá una red RC a una red RL. Esto es debido fundamentalmente, a las menores pérdidas que presenta el condensador, el costo menor y lamejor aproximación del modelo matemático con el modelo físico que se trata de representar.











Con el planteo de ecuaciones del circuito de la figura 1.7 se podrá apreciar la gransimilitud que tiene con el circuito RL. Con el propósito de obtener un análisis más completo, se supondrá que existe energía inicial almacenada en el condensador, haciendo
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Planteando lasecuaciones de nudo y recordando que la corriente que abandona un nudo entrega una resultante que es cero se tiene,

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Si se compara esta ecuación con la obtenida para el circuito RL, se puedeobservar que su forma es la misma,
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Como era de esperarse, ya que este circuito resulta ser el dual del circuito analizado anteriormente. Esta dualidad obliga a que la respuesta i(t) para elcircuito RL y la respuesta v(t) del circuito RC, tengan expresiones iguales, si la resistencia de uno de los circuitos es igual al recíproco de la resistencia del otro y si L o C son numéricamente iguales,por tanto, la respuesta del circuito RL,

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Permite escribir la respuesta para el circuito RC

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Si se escoge como variable i(t) para el circuito RC en lugar de la tensión v(t), seescribe

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Se obtiene una ecuación integral en lugar de una diferencial, que al ser derivada se encuentra
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Ahora, si se sustituye [pic]


Se llega a
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Se llega nuevamente...