Redes

Sistemas Físicos
Dependiendo de los elementos del sistema, los podemos clasificar en:
Sistemas eléctricos Sistemas mecánicos Sistemas electromecánicos Sistemas de fluídos Sistemas termodinámicos
Ing. Gabriela Ortiz L. 1

Sistemas Físicos
En general tenemos 3 tipos de elementos:
De almacenamiento de energía cinética De almacenamiento de energía potencial Disipadores de energía

Ecuacionesdiferenciales describen el funcionamiento dinámico de estos sistemas

Ing. Gabriela Ortiz L.

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Sistemas Eléctricos
Tenemos ecuaciones diferenciales que relacionan elementos eléctricos pasivos Elementos los asumimos lineales
R: L: C:
Ing. Gabriela Ortiz L.

Sistemas Eléctricos
i(t) + V(t) R

v (t ) = i (t ) R i ( t ) = Gv ( t ) G = 1 R
di (t ) dt

v (t ) = L i (t ) =

Disipaenergía Almacena energía a través de un campo magnético Almacena energía por medio de un campo eléctrico
3 Ing. Gabriela Ortiz L.

1 v (t ) dt L∫

1 i (t )dt C∫ dv (t ) i (t ) = C dt v(t ) =

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1

Ejemplo 1: Circuito eléctrico
e(t ) = VR + VC + VL
e(t ) = i (t ) R +
Encontrar la función de transferencia del sistema Representar el sistema por medio de un diagrama de bloquesRepresentar el sistema utilizando variables de estado Ortiz L. Ing. Gabriela

Ejemplo 1 (continuación)
Función de transferencia
G(s) = Vc ( s ) 1 = E ( s ) s 2 LC + sRC + 1

1 di (t ) ∫ i (t ) dt + L C dt

Diagrama de Bloques

Además i (t ) = C e(t ) = RC

dVc dt

dVc d 2V + Vc + LC 2c dt dt
5 Ing. Gabriela Ortiz L. 6

Ejemplo 1 (continuación)
Representación en variables de estado
& 1 C  x1 (t )   0   x1 (t )   0  x (t ) =  − 1 L − R L   x (t ) + 1 L  e(t )  &2    2    y (t ) = x1 (t )

Ejemplo 1 (continuación)
Diagrama de Bloques (a partir de diagrama de flujo de señal)

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Ing. Gabriela Ortiz L.

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Sistemas Mecánicos
Amortiguador

Sistemas Mecánicos lineales
f (t ) = Bv (t ) dy (t ) f (t ) = B dt
dv (t ) dtd 2 y (t ) f (t ) = M dt 2 f (t ) = M

Se dividen en:
Sistemas de traslación Sistemas de rotación

Variables
Aceleración, Velocidad y Desplazamiento

Elementos básicos
Resorte Lineal

Amortiguador Viscoso Masa Resortes lineales
Ing. Gabriela Ortiz L. 9

Masa

Sistemas Mecánicos de Traslación

f (t ) = Ky (t )
Ing. Gabriela Ortiz L.

f (t ) = K ∫ v(t )dt

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Otros tiposde fricción
Fuerzas de fricción dependen de:
Composición de las superficies Presión entre superficies Velocidad relativa, etc…

Otros tipos de fricción
Fricción de Coulomb
Fuerza de amplitud constante con respecto al cambio de velocidad

f ( t ) = Fc
Fricción viscosa
Relación lineal

dy dt dy dt

Fricción Estática
Representa una fuerza que tiende a prevenir el movimiento
Ing.Gabriela Ortiz L.

f (t ) = ±( Fs )

& y =0

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Ing. Gabriela Ortiz L.

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3

Ejemplo 2: Sistema mecánico lineal
1.

Ejemplo 2 (continuación)
Función de transferencia del sistema
Y (s) 1 = G ( s) = 2 F (s) s M + sB + K

2.

Distancia recorrida la vamos a considerar como la salida del sistema Consideramos también una superficie sin fricción
Ing. Gabriela Ortiz L.

3.Encontrar la función de transferencia del sistema Representar el sistema por medio de un diagrama de bloques Representar el sistema utilizando variables de estado
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Diagrama de bloques

Ing. Gabriela Ortiz L.

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Ejemplo 2 (continuación)
Representación en variables de estado
&  x1 (t )   0  x (t ) =  − K M &2    y (t ) = x1 (t ) 1   x1 (t )   0  + f (t ) − B M   x2 (t )1 M     

Sistemas Mecánicos de Rotación
Variables
Par o torque T Velocidad angular ω Desplazamiento angular θ

Elementos Básicos
Amortiguador viscoso rotacional Momento de Inercia Resorte torsional
15 Ing. Gabriela Ortiz L. 16

Ing. Gabriela Ortiz L.

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Ley de Movimiento
Ley de movimiento de Newton para movimiento de rotación

Sistemas Mecánicos de Rotación
Inercia...