Rediseñando el futuro

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a lafunción inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo números reales, . Así pues, se obtiene unabanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

DEFINICION FORMAL
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí,como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

PROPIEDADES
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e)satisfacen las siguientes propiedades generales.
* Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
*
*
**
* su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞

DERIVADA
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. Enparticular,

Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:* La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
* La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
* La función es soluciónde la ecuación diferencial y' = y.
Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro número real arbitrario a mayor que 0, entonces la derivada de ésta es:

donde la función ln denota el...