Referendo

CONTRASTEDSE HETEROSCEDASTICIDAD
Los errores estándarr obustos a la heteroscedasticidadp roporcionan un método sencillo para
calcular estadísticos / que tienen una distribución r asintótica, haya o no heteroscedasticidad.
Asimismo, hemos visto que se dispone de estadísticosF y LM robustos a la heteroscedastici-
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Introducción a la econometría
dad. La implementación deestos contrastes no requiere saber si hay o no heteroscedasticidad
Sin embargo, hay buenas razones para aplicar contrastes sencillos que puedan detectar su presencia.
E n primer lugar, como comentamose n la sección anterior, los estadísticosr habituale.
tienen dist¡ibuciones / exactas bajo los supuestos del modelo lineal clásico. Por ello, mucho.
economistasp refieren los enores estándarM COhabitualesy los contrastese stadísticosa sociados,
a menos que haya evidencia de heteroscedasticidadE. n segundol ugar, si hay heteroscedasticidad,
el estimador MCO ya no es el estimador lineal insesgado óptimo. Como veremo.
en la sección 8.4, es posible obtener un estimador mejor que MCo cuando la forma de l¡
heteroscedasticidade s conocida.
A lo largo de los años se han propuestom uchoscontrastesd e heteroscedasticidadA. lguno.
de ellos son capacesd e detectarl a heteroscedasticidadp,e ro no contrastand e forma directa el
supuestod e que la varianzad el enor no depended e las variablesi ndependientesN. os limitaremos
a los contrastesm ás modernos,q ue detectane l tipo de heteroscedasticidadq ue invalida
los estadísticosM CO habituales.E sto también tiene la ventaja de colocar todoslos contraste:
en el mismo marco.
Como de costumbre, empezamos con el modelo lineal
! : fro+ []rx, I B2xr* ..' + p*xo * u.
donde los Supuestos RLM. I a RLM.4 se mantienen en esta sección. En concreto, suponemo\
que E(alx,. ¡., ...,r r):6, de modo que los estimadoresM CO son insesgadosy consistentes.
Formulemos como hipótesis nula que el Supuesto RLM.5 es verdadero:
H6: Var(a lxt, xz, ...,xr) : o2.
Es decir, suponemosq ue el supuestod e homoscedasticidads e cumple, y buscamose n los datos
evidencia en contra. Si no podemos rechaza¡ (8.11) a un nivel de significatividad lo suficientementep
equeño,c oncluiremos normalmente que la heteroscedasticidadn o es un problema.
Sin embargo, recordemos que nunca aceptamos Hs; simplemente no es posible rechazarla.
Ya que estamos suponiendoque ¿l tiene esperanza condicionada igual a cero, entonces
Var(alr) :E1u2 lx¡, y por tanto la hipótesisn ula de homoscedasricidaedq uivalea
Ho: E(r.r12" ,, r., ...,x ) : B(y2¡ : ot.
Esto demuestraq ue, para contrastarl a violación del supuestod e homoscedasticidadd, ebemos
contrastars i ¿¿2se relaciona (en valor esperado)c on una o más de las variablese xplicativas.S i
H¡ es falsa, el valoresperado de ¿rr, dadas las variables independientes, puede ser prácticamente
cualquier función de x,. Un método simple es suponer una función lineal:
u2 : 6o * ó1x1 * ó2x2* ... * 6oxo * u,
donde u es un término de eror con media cero dada la xr. Prestemos mucha atención a la variable
dependiente de esta ecuación: se trata del cuadrado del error de la ecuación de resresión
original (8.10). Lahipótesis nula de homoscedasricidade s
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Hetero scedastidcai d
Bajo la hipótesis nula, a menudo es razonable suponer que el effor en (8.12), u, es independiente
de ir, 12, ..., -r¡. Entonces, sabemos de la Sección 5.2 q:ue o bien el estadístico F o bien
el LM de significatividad global de las variables independientes como explicación de ¿r:se
pueden u-sar para contrastar (8.13). Ambos estadísticos tendrán una justificación asintótica,
aunque a' no siga una distribución normal. (Por ejemplo, si u se distribuye normalmente, entonces
ut¡ot se distribuye como 7].1 Si pudiéramos observar las ¿¿2e n la muestra, entonces podríamos
calcular fácilmente este estadístico mediante una regresión MCO de a2 sobre x1, x2, ..., x¡,
usando las...