Reforma Educativa

Tabla de verdad

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Tabla de verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.[1] Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatuslogico-philosophicus, publicado en 1921.

Definición y algoritmo fundamental
Considérese dos variables proposicionales A y B.[2] Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambasson falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

1

2

3

4

5

em
6 7

at
8

posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de A y de B.

ic
9

a1
10

Considérese además a "·" como una operación o función lógica que realiza una función de verdad al tomar los valores de verdadde A y de B, y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas

.c

om
11

12

13

14

15

16

A B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B A·B V V V F F V F F V V V V V V V F V V F V

.M
V F

at
V F V F

V F F V

V F F F

F V V V

F V V F

F V F V

F V F F

F F V V

F F V F

F F F V

F F F F

w w
F V FLas dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función "·". De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como función, siempre ycuando definamos los valores que devuelva la función. Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico. De especial relevancia se consideran las definiciones para el Cálculo de deducción natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos.

w
V

V V

Tabla de verdad

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Definiciones en el cálculo lógico
Para establecer unSistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos: • Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos • Como construcción de un sistema matemático puro • Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

Para una variable lógica A, B, C, ...que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:

Negación

Conjunción

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas sonverdaderas La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

w w

w

.M

at

em

La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

at

ic

a1

.c

om

Tabla de verdad Disyunción

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La disyunción es un operadorque opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Implicación o Condicional

segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. La tabla de verdad del...