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Sobre hombros de gigantes

José María Sorando Muzás

Sobre hombros de gigantes
Matemáticas e Historia
José María Sorando Muzás
web “Matemáticas en tu mundo”
http://catedu.es/matematicas_mundo

La relación entre Matemáticas e Historia se establece al menos en tres sentidos:
Hay una Historia de las Matemáticas que nos muestra el surgimiento de ciertos problemas y
las diversas solucionesa los mismos intentadas en el tiempo; su evolución y la de los
conceptos nacidos en ese proceso.
Hay una visión de las Matemáticas insertas en la Historia. Como cualquier obra humana se
han desarrollado en unas condiciones históricas y sociales, a favor o en contra de los poderes
político y religioso, también dentro de una ideología. No surgen “porque sí”. A su vez han
contribuidodecisivamente a transformar nuestra sociedad, nuestra forma de vivir.
Y, en tercer lugar, las historias de los matemáticos nos muestran peripecias personales llenas
de azares, donde se dan cita heroísmo, abnegación y esfuerzo; pero también intereses,
traiciones y ambición. Muchos de su protagonistas podrían ser personajes de apasionantes
novelas (Evaristo Galois, Sophie Germain, Nicolo Fontana“Tartaglia”, etc.). Las
Matemáticas no son un saber llegado desde otro planeta, sino una obra humana forjada a
través de los siglos, con muchas vidas detrás.
¿Por qué estos empeños individuales y colectivo por resolver esos problemas matemáticos?
En 1830, el matemático alemán Jacobi lo resumió en una frase: “Por el honor del espíritu
humano”. Y hay que añadir que, además del honor como ideal, hanejercido una poderosa
motivación los honores, el reconocimiento, poder alcanzar cierta inmortalidad a través de un
teorema que sobreviva a su creador portando su nombre. En esas líneas cabe situar los
intentos durante 351 años por resolver el llamado Teorema de Fermat, aunque hoy lo
debemos llamar Teorema de Wiles en honor a quien finalmente lo demostró.
Pero la creación matemática también estámotivada por su utilidad. Esa óptica utilitaria ha
sido el motor de ciertos conceptos y herramientas como, por ejemplo, los logaritmos,
surgidos para aliviar los grandes cálculos en la Navegación en el s. XVIII. Recordemos que
los logaritmos reducen la dificultad de las operaciones a realizar: el logaritmo de un
producto es una suma de logaritmos; el de un cociente es una resta; el de unapotencia es un
producto; y el de una raíz es un cociente.
El reto intelectual, la búsqueda de la gloria y la utilidad son tres ingredientes que, en
proporciones variables según los casos, se han combinado para erigir esta obra monumental
de la cultura que son las Matemáticas.
De sus muchos episodios ricos e intensos, he elegido para hoy el acceso al concepto de
función y el paso de las funciones alCálculo Diferencial. Uno de sus principales
protagonistas, Isaac Newton (1642 – 1727) dijo esta famosa frase: “Si he llegado tan alto
fue porque estaba sobre hombros de gigantes”. Los gigantes de que hablaba Newton eran

Taller de Talento Matemático – Zaragoza 03-06-2011

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Sobre hombros de gigantes

José María Sorando Muzás

sus predecesores Arquímedes, Kepler, Galileo y otros,quienes habían dejado abiertos
interrogantes e iniciados métodos que Newton y Wilhelm Gottfried Leibnitz (1646 – 1718)
habían de recoger y culminar, creando dos herramientas tan potentes y decisivas como el
Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral. Quienes seáis estudiantes de Bachillerato ya
conocéis algo de ellos, no así los de ESO, que sí conocéis las funciones. Espero que esta
sesión sirvaa los primeros para dar más sentido a lo que ya conocen; y a los segundos, para
recibir con mayor motivación esas próximas enseñanzas.
Funciones para entender el mundo.
En el s. XVII, a la vez que se conseguía conocer el movimiento de los planetas, se comenzó
a investigar cómo suceden los fenómenos naturales en la Tierra, qué leyes siguen. Fue el
nacimiento de la experimentación y de la...