registro

Las siguientes expresiones x2 + 2x < 15 y x2 ≥ 2x + 3 representan inecuaciones cuadráticas. Una inecuación cuadrática es de la forma ax2 + bx + c < 0 (ó >0, ≥0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación. De manera que, la formaestándar de las dos inecuaciones anteriormente mencionadas sería: x2 + 2x – 15 < 0 y x2 – 2x – 3 ≥ 0.

Observa que una inecuación cuadrática siempre puedeescribirse en forma estándar, sumando ( o restando) una expresión apropiada a ambos lados de la inecuación.

A continuación una guía para resolver inecuaciones cuadráticas:Escribe la inecuación en forma estándar.
Resuelve la “ecuación asociada” que surge de la forma estándar.
Usa las raíces (soluciones) del paso #2 como puntos críticos. Ordena las raícesen orden ascendente (de menor a mayor) en una recta numérica. Las raíces dividirán la recta numérica en intervalos abiertos; el signo algebraico del polinomio no puede cambiar enninguno de estos intervalos.
Prueba cada uno de los intervalos obtenidos en el paso #3, seleccionando un número en cada intervalo y sustituyéndolo en la variable de la inecuación. Elsigno algebraico del valor obtenido es el signo del polinomio sobre el intervalo completo.
Escribe la solución en notación de intervalo y representa la solución en la recta numérica.Ejemplos para discusión: Halla la solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas y representarla en la recta numérica.

1) x2 – 2x > 3
2) 6x2 + 7x ≤ 3

Ejercicio depráctica: Halla la solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas y representarla en la recta numérica.

1) x2 – 2x – 8 < 0
2) x2 + 5x - 6 ≥ 0
3) x2 – 7x ≤ -6